Giải các hệ phương trình:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\]
b) \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3\end{array} \right.\]
Giải các hệ phương trình:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\]
b) \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3\end{array} \right.\]
Câu hỏi trong đề: 2 bài tập Đặt ẩn phụ đưa về phương pháp cộng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Cách 1: Đặt \[x + y = u\], \[x - y = v\], ta có hệ phương trình (ẩn \[u\], \[v\]): \[\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = 4\\u + 2v = 5\end{array} \right.\] Hệ này có nghiệm \[\left( {u;\,v} \right) = \left( { - 7;\,6} \right)\], suy ra hệ đã cho tương đương với \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 7\\x - y = 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right.\end{array}\] Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( { - \frac{1}{2};\, - \frac{{13}}{2}} \right)\]. Cách 2: Thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được hệ tương đương: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - v = 4\\3x - v = 5\end{array} \right.\,\,\,hay\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right.\] |
b) Đặt \[u = x - 2\], \[v = 1 + y\], ta có hệ: \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = - 2\\3u - 2v = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\v = 0\end{array} \right.\,\,hay\,\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\1 + y = 0\end{array} \right..\,\,\,Suy\,\,\,ra\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\] Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {1;\, - 1} \right)\]
|
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Điều kiện \[x \ne 0\], \[y \ne 0\] Đặt \[X = \frac{1}{x}\], \[Y = \frac{1}{y}\]; Ta có hệ \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}X - Y = 1\\3{\rm{X + 4Y}} = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4X - 4Y = 4\\3{\rm{X + 4Y}} = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4{\rm{X}} - 4Y = 4\\7{\rm{X}} = 9\end{array} \right.\end{array}\] \[\left\{ \begin{array}{l}X = \frac{9}{7}\\Y = \frac{2}{7}\end{array} \right.\,hay\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{9}{7}\\\frac{1}{y} = \frac{2}{7}\end{array} \right..\,\,Suy\,\,ra:\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{9}\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\] Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{7}{9};\,\frac{7}{2}} \right)\] |
b) Điều kiện \[x \ne 2\], \[y \ne 1\] Đặt \[X = \frac{1}{{x - 2}}\], \[Y = \frac{1}{{y - 1}}\]. Ta có hệ \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}X + Y = 2\\{\rm{2X - 3Y}} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3X + 3Y = 6\\{\rm{2X - 3Y}} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\rm{3X + 3}}Y = 6\\{\rm{5X}} = 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}X = \frac{7}{5}\\Y = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\] \[hay\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}\\\frac{1}{{y - 1}} = \frac{3}{5}\end{array} \right..\,\,Suyra\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{7}\\y = \frac{8}{3}\end{array} \right.\] Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{19}}{7};\,\frac{8}{3}} \right)\] |
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập