Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{array} \right.\] Hướng dẫn: Đặt \[u = \frac{1}{x}\], \[v = \frac{1}{y}\];
b) \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{4}{{y - 1}} = 2\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\] Hướng dẫn: Đặt \[u = \frac{1}{{x - 2}}\], \[v = \frac{1}{{y - 1}}\];
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{array} \right.\] Hướng dẫn: Đặt \[u = \frac{1}{x}\], \[v = \frac{1}{y}\];
b) \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{4}{{y - 1}} = 2\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\] Hướng dẫn: Đặt \[u = \frac{1}{{x - 2}}\], \[v = \frac{1}{{y - 1}}\];
Câu hỏi trong đề: 2 bài tập Đặt ẩn phụ đưa về phương pháp cộng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Điều kiện \[x \ne 0\], \[y \ne 0\] Đặt \[X = \frac{1}{x}\], \[Y = \frac{1}{y}\]; Ta có hệ \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}X - Y = 1\\3{\rm{X + 4Y}} = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4X - 4Y = 4\\3{\rm{X + 4Y}} = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4{\rm{X}} - 4Y = 4\\7{\rm{X}} = 9\end{array} \right.\end{array}\] \[\left\{ \begin{array}{l}X = \frac{9}{7}\\Y = \frac{2}{7}\end{array} \right.\,hay\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{9}{7}\\\frac{1}{y} = \frac{2}{7}\end{array} \right..\,\,Suy\,\,ra:\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{9}\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\] Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{7}{9};\,\frac{7}{2}} \right)\] |
b) Điều kiện \[x \ne 2\], \[y \ne 1\] Đặt \[X = \frac{1}{{x - 2}}\], \[Y = \frac{1}{{y - 1}}\]. Ta có hệ \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}X + Y = 2\\{\rm{2X - 3Y}} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3X + 3Y = 6\\{\rm{2X - 3Y}} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\rm{3X + 3}}Y = 6\\{\rm{5X}} = 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}X = \frac{7}{5}\\Y = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\] \[hay\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}\\\frac{1}{{y - 1}} = \frac{3}{5}\end{array} \right..\,\,Suyra\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{7}\\y = \frac{8}{3}\end{array} \right.\] Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{19}}{7};\,\frac{8}{3}} \right)\] |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Cách 1: Đặt \[x + y = u\], \[x - y = v\], ta có hệ phương trình (ẩn \[u\], \[v\]): \[\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = 4\\u + 2v = 5\end{array} \right.\] Hệ này có nghiệm \[\left( {u;\,v} \right) = \left( { - 7;\,6} \right)\], suy ra hệ đã cho tương đương với \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 7\\x - y = 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right.\end{array}\] Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( { - \frac{1}{2};\, - \frac{{13}}{2}} \right)\]. Cách 2: Thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được hệ tương đương: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - v = 4\\3x - v = 5\end{array} \right.\,\,\,hay\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right.\] |
b) Đặt \[u = x - 2\], \[v = 1 + y\], ta có hệ: \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = - 2\\3u - 2v = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\v = 0\end{array} \right.\,\,hay\,\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\1 + y = 0\end{array} \right..\,\,\,Suy\,\,\,ra\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\] Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {1;\, - 1} \right)\]
|
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập