Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 8 năm, khối lượng ban đầu 1kg. Sau 4 năm lượng chất phóng xạ còn lại là bao nhiêu kg (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)?

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích cho phản ứng \({\rm{X}} + \;_{13}^{27}{\rm{Al}} \to \;_{15}^{30}{\rm{P}} + \;_0^1{\rm{n}}\), ta có:

\({A_X} + 27 = 30 + 1 \Rightarrow {A_X} = 4\)

\({Z_X} + 13 = 15 + 0 \Rightarrow {Z_X} = 2\)

Vậy hạt nhân X là \(\;_2^4{\rm{He}}\) (hạt \(\alpha \)).

a) Sai. Phản ứng phân hạch là hiện tượng một hạt nhân rất nặng hấp thụ một neutron chậm rồi vỡ thành hai hạt nhân trung bình. Phản ứng trên là quá trình dùng hạt nhân nhẹ \(\left( {\rm{X}} \right)\) bắn phá hạt nhân trung bình \(\left( {{\rm{Al}}} \right)\) để tạo ra hạt nhân khác, đây là phản ứng hạt nhân nhân tạo thông thường.

b) Đúng. Hạt nhân \({\rm{X}}\left( {\;_2^4{\rm{He}}} \right)\) có số proton là \(Z = 2\) và số neutron là \(N = A - Z = 4 - 2 = 2\).

c) Sai. Trong các phản ứng hạt nhân không có định luật bảo toàn khối lượng (khối lượng nghỉ). Sự chênh lệch khối lượng trước và sau phản ứng (độ hụt khối) sẽ được chuyển hóa thành năng lượng tỏa ra hoặc thu vào của phản ứng theo hệ thức Einstein. Phản ứng hạt nhân chỉ tuân theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần.

d) Đúng.

Gọi \(\vec v\) là vận tốc chung của hai hạt P và n sinh ra sau phản ứng.

Theo định luật bảo toàn động lượng:

\({\vec p_X} = {\vec p_P} + {\vec p_n} = {m_P}\vec v + {m_n}\vec v = \left( {{m_P} + {m_n}} \right)\vec v\)

Về độ lớn, ta có: \({m_X}{v_X} = \left( {{m_P} + {m_n}} \right)v\)

Lấy gần đúng khối lượng hạt nhân bằng số khối (\(m \approx A\)), ta được:

\(4{v_X} = \left( {30 + 1} \right)v = 31v \Rightarrow v = \frac{4}{{31}}{v_X}\)

Tổng động năng của các hạt sau phản ứng (\({K_{{\rm{sau\;}}}}\)) so với động năng của hạt X \(\left( {{K_X}} \right)\) là:

\({K_{{\rm{sau\;}}}} = {K_P} + {K_n} = \frac{1}{2}\left( {{m_P} + {m_n}} \right){v^2} = \frac{1}{2}.31.{\left( {\frac{4}{{31}}{v_X}} \right)^2} = \frac{1}{2}.31.\frac{{16}}{{{{31}^2}}}v_X^2 = \frac{8}{{31}}v_X^2\)

Mà \({K_X} = \frac{1}{2}{m_X}v_X^2 = \frac{1}{2}.4.v_X^2 = 2v_X^2 \Rightarrow v_X^2 = \frac{{{K_X}}}{2}\)

Thay \(v_X^2\) vào, ta được:

\({K_{{\rm{sau\;}}}} = \frac{8}{{31}}.\frac{{{K_X}}}{2} = \frac{4}{{31}}{K_X}\)

Mặt khác, do phản ứng thu năng lượng (\({\rm{\Delta }}E = 2,64{\rm{MeV}}\)), theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

\({K_X} = {K_{{\rm{sau\;}}}} + {\rm{\Delta }}E\)

\( \Leftrightarrow {K_X} = \frac{4}{{31}}{K_X} + 2,64\)

\( \Leftrightarrow \frac{{27}}{{31}}{K_X} = 2,64 \Rightarrow {K_X} = \frac{{2,64.31}}{{27}} \approx 3,03\left( {{\rm{MeV}}} \right)\).

Trạng thái ban đầu (1): Áp suất \({p_1} = {10^5}{\rm{\;Pa}}\), thể tích \({V_1} = V\).

Trạng thái sau khi nén (2): Thể tích giảm đi 4 lần nên \({V_2} = \frac{V}{4}\).

Áp dụng định luật Boyle, ta tính được áp suất lúc sau:

\({p_1}.{V_1} = {p_2}.{V_2} \Rightarrow {10^5}.V = {p_2}.\frac{V}{4} \Rightarrow {p_2} = {4.10^5}{\rm{\;Pa}}\).

Độ tăng áp suất của khí trong xilanh là:

\({\rm{\Delta }}p = {p_2} - {p_1} = {4.10^5} - {10^5} = {3.10^5}{\rm{\;Pa}}\).

Vậy \(a = 3\).

Đáp án: 3