Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính \[20cm\], xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ \[20\] giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ \[4\] giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Loại toán chuyển động (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \[x\] (cm/s) và \[y\] (cm/s) \[\left( {x > y > 0} \right)\].
Khi chuyển động cùng chiều, cứ \[20\] giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong \[20\] giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong \[20\] giây là đúng \[1\] vòng \[\left( { = 20\pi \,cm} \right)\]. Ta có phương trình \[20\left( {x - y} \right) = 20\pi \] (1)
Khi chuyển động ngược chiều, cứ \[4\] giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong \[4\] giây là đúng một vòng. Ta có phương trình \[4\left( {x + y} \right) = 20\pi \] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}20\left( {x - y} \right) = 20\pi \\4\left( {x + y} \right) = 20\pi \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = \pi \\x + y = 5\pi \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\pi \\y = 2\pi \end{array} \right.\]
Vậy vận tốc của mỗi vật là \[3\pi \,cm/s\] và \[2\pi \,cm/s\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x(\,km/h\,)\) là vận tốc ô tô lúc đầu \((\,x > 10\,)\), và \(y\) (h) là thời gian ô tô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) \((\,y > 0\,)\)
Theo hài ra ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(\,x + 10\,)(\,y - 3\,) = xy}\\{(\,x - 10\,)(\,y + 5\,) = xy}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + 10y = 30}\\{5x - 10y = 50}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 40}\\{y = 15}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy vận tốc xe lúc đầu là \(40km/h\). Quãng đường AB dài \(40 \cdot 15 = 600km\).
Lời giải
Gọi vận tốc xe thường ngày là \(x(km/h),x > 0;\)
Quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là\(y(km)\,(\,y > 0\,)\)
Theo đề ta có phương trình \(\frac{y}{x} = \frac{1}{2}\).
Do ba bạn An tăng vận tốc lên \(15(km/h)\) và đến sớm hơn 10 phút nên \(\frac{y}{{x + 15}} = \frac{1}{3}\).
Từ đó ta có hệ phương trình
\[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{y}{x} = \frac{1}{2}}\\{\frac{y}{{x + 15}} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 30}\\{y = 15{\rm{ }}}\end{array}} \right.\end{array}\]
Vậy quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là 15 km.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập