Sau một thời gian phát hành, nhà sản xuất đã ra quyết định giảm giá một dòng máy tính bảng để khuyến mãi. Đợt một giảm \(5\% \) đợt hai giảm \(4\% \) trên giá sau khi giảm đợt một. Sau hai đợt giảm giá, một chiếc máy tính bảng hiện được bán với giá gần đến \(4\,\,560\,\,000\) đồng. Hỏi giá chiếc máy tính bảng ban đầu khoảng bao nhiêu ?

a) + MA là tiếp tuyến của (O) tại A (giả thiết) \( \Rightarrow \) MA \( \bot \)OA (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ \) nên điểm A thuộc đường tròn đường kính OM (1)

+ MB là tiếp tuyến của (O) tại B (giả thiết) \( \Rightarrow \) MB \( \bot \)OB (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ \) nên điển B thuộc đường tròn đường kính OM (2)

b) + Xét ΔOBD cân tại O (do OB = OD = R) có:

OI là đường trung tuyến (I là trung điểm BD)

\( \Rightarrow \) OI là phân giác \(\widehat {BOD}\) (tính chất tam giác cân) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

+ Chứng minh ΔOBE = ΔODE (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {OBE} = \widehat {ODE}\)mà \(\widehat {OBE} = 90^\circ \) (ME là tiếp tuyến của (O) tại B)

\( \Rightarrow \) DE \( \bot \)OD

Xét đường tròn (O): DE \(⊥\)OD mà D thuộc (O) nên DE là tiếp tuyến của (O) tại D

c) + Xét \(\Delta OAB\)cân tại \(O\left( {OA\; = \;OB\; = \;R} \right):\) OH là tia phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \) OH là đường cao (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \) \(\Delta AHK\)vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {OKA} = 90^\circ \) (1)

+ Xét \(\Delta OAK\)cân tại \[O\left( {OA = OK = R} \right):\]\(\widehat {OAK} = \widehat {OKA}\) (tính chất \(\Delta \)cân) (2)

+ \(\widehat {{A_2}} + \widehat {OAK} = \widehat {MAO} = 90^\circ \) (3)

Từ (1) (2) (3) \[ \Rightarrow \]\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} \Rightarrow \) AK là phân giác \(\Delta MAB\)

+ Xét \(\Delta MAB\)có:

\(MH\)là phân giác (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau);

\(AK\)là phân giác\(MH\)cắt \(AK\)tại \(K\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(K\)là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta MAB\)

các điểm M thuộc (P) sao cho tung độ gấp 4 lần hoành độ.

\({y_M} = 4{x_M}\)

\(4{x_M} = \;x_M^2\)

\(x_M^2 - \;4{x_M} = 0;{x_M} = 0;\;{x_M} = 4\)

Suy ra \({y_M} = 0;\;\;{y_M} = 16\)

(0;0); (4; 16)