Một trường Trung học cơ sở dự kiến cho 360 học sinh lớp 9 và 23 giáo viên tham gia đi hoạt động trải nghiệm. Theo kế hoạch nhà trường thuê 10 chiếc xe khách gồm loại xe 29 chỗ và loại xe 45 chỗ. Sau khi sắp xếp chỗ ngồi, có một xe trống 3 chỗ, các xe còn lại đều chở đủ số người. Hỏi trường cần phải thuê bao nhiêu chiếc xe mỗi loại cho chuyến đi trải nghiệm này?

a) + MA là tiếp tuyến của (O) tại A (giả thiết) \( \Rightarrow \) MA \( \bot \)OA (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ \) nên điểm A thuộc đường tròn đường kính OM (1)

+ MB là tiếp tuyến của (O) tại B (giả thiết) \( \Rightarrow \) MB \( \bot \)OB (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ \) nên điển B thuộc đường tròn đường kính OM (2)

b) + Xét ΔOBD cân tại O (do OB = OD = R) có:

OI là đường trung tuyến (I là trung điểm BD)

\( \Rightarrow \) OI là phân giác \(\widehat {BOD}\) (tính chất tam giác cân) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

+ Chứng minh ΔOBE = ΔODE (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {OBE} = \widehat {ODE}\)mà \(\widehat {OBE} = 90^\circ \) (ME là tiếp tuyến của (O) tại B)

\( \Rightarrow \) DE \( \bot \)OD

Xét đường tròn (O): DE \(⊥\)OD mà D thuộc (O) nên DE là tiếp tuyến của (O) tại D

c) + Xét \(\Delta OAB\)cân tại \(O\left( {OA\; = \;OB\; = \;R} \right):\) OH là tia phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \) OH là đường cao (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \) \(\Delta AHK\)vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {OKA} = 90^\circ \) (1)

+ Xét \(\Delta OAK\)cân tại \[O\left( {OA = OK = R} \right):\]\(\widehat {OAK} = \widehat {OKA}\) (tính chất \(\Delta \)cân) (2)

+ \(\widehat {{A_2}} + \widehat {OAK} = \widehat {MAO} = 90^\circ \) (3)

Từ (1) (2) (3) \[ \Rightarrow \]\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} \Rightarrow \) AK là phân giác \(\Delta MAB\)

+ Xét \(\Delta MAB\)có:

\(MH\)là phân giác (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau);

\(AK\)là phân giác\(MH\)cắt \(AK\)tại \(K\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(K\)là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta MAB\)

Gọi \(x\) (đồng) là giá ban đầu của máy tính bảng (x > 0)

Theo đề bài ta có

\(x\left( {100\% - 5\% } \right)(100\% - 4\% ) < 4\,\,560\,\,000\)

\(x < 5\,\,000\,\,000\)

Vậy máy tính bảng ban đầu có giá khoảng \[5\] triệu đồng.