Một khu đất dạng hình chữ nhật có chu vi \[270\] m. Biết chiều dài gấp \[5\] lần chiều rộng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của khu đất. Cho các khẳng định sau:
(i) Từ dữ kiện khu đất có chu vi \[270\] m ta có phương trình \[x + y = 270\].
(ii) Từ dữ kiện khu đất có chiều dài gấp \[5\] lần chiều rộng ta có phương trình \[x = 5y\].
(iii) Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270\\x = 5y.\end{array} \right.\]
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Một khu đất dạng hình chữ nhật có chu vi \[270\] m. Biết chiều dài gấp \[5\] lần chiều rộng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của khu đất. Cho các khẳng định sau:
(i) Từ dữ kiện khu đất có chu vi \[270\] m ta có phương trình \[x + y = 270\].
(ii) Từ dữ kiện khu đất có chiều dài gấp \[5\] lần chiều rộng ta có phương trình \[x = 5y\].
(iii) Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270\\x = 5y.\end{array} \right.\]
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi chiều dài, chiều rộng của khu đất lần lượt là \[x\] (m), \[y\] (m).
Điều kiện: \[x > y > 0.\]
Nửa chu vi của khu đất là: \[270:2 = 135\] (m)
Vì nửa chu vi của khu đất là \[135\] m nên ta có phương trình \[x + y = 135\] (1)
Vì khu đất có chiều dài gấp \[5\] lần chiều rộng nên ta có phương trình \[x = 5y\] (2)
Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 135\\x = 5y.\end{array} \right.\]
Như vậy chỉ có khẳng định (ii) là đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \[50:2 = 25{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi \[25{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[x + y = 25.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (2), ta có: \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.\]
Thay \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y\] vào phương trình (1), ta được:
\[m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1\]
\[2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1\]
\[\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1\]
\[ - m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)\]
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \[m \ne 0\] và \[m \ne 1.\]
Khi đó ta có \[y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.\]
Suy ra \[x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.\]
Vì vậy \[A = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.\]
Với \(m \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên thì \[\frac{2}{m}\] nhận giá trị nguyên.
Suy ra \[m \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\]
So với điều kiện \[m \ne 0\] và \[m \ne 1,\] ta nhận \[m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.\]
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập