Trong một cuộc thi đố vui với chủ đề “Bảo vệ môi trường - Giảm thiểu rác thải nhựa”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi thì được vào vòng thi tiếp theo?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x là số câu trả lời đúng (\[x \in \mathbb{N},x \le 12\]). Suy ra \(12 -x\) là số câu trả lời sai.

Số điểm được cộng là \[5x\](điểm), số điểm bị trừ là \[2\left( {12 - x} \right)\] (điểm).

Ta có bất phương trình: \[5x - 2\left( {12 - x} \right) + 20 \ge 50\]. Suy ra \[x \ge 7\frac{5}{7}\]

Vậy muốn vào vòng tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bác An muốn xây một bồn hoa kết hợp bể cá (như hình vẽ). Bác yêu cầu bán kính của bồn hoa là 200cm, đồng thời diện tích trồng hoa và diện tích bể cá phải như nhau (cho phép sai số không đáng kể). Theo yêu cầu trên thì bán kính của bể cá phải là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

Gọi bán kính bể cá là x (cm), (0<x<200).

Diện tích bể cá: \[S = \pi {x^2}\](cm²)

Diện tích phần trồng hoa: \[S' = \pi {200^2} - \pi {x^2} = \pi \left( {40000 - {x^2}} \right)\] (cm²)

\[\pi {x^2} = \pi \left( {40000 - {x^2}} \right)\] suy ra \[x = 100\sqrt 2 \approx 141\](cm)

Vậy theo yêu cầu trên bán kính của bể cá 141cm.

Câu 2

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B và C là các tiếp điểm).

(a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.

(b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO.

(c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết OB = 2 cm và OA = 4 cm.

Lời giải

a) AB là tiếp tuyến đường tròn (O) tại B nên \[\widehat {OBA} = {90^0}\]. Tam giác OBA vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.

AC là tiếp tuyến đường tròn (O) tại C nên \[\widehat {OCA} = {90^0}\]. Tam giác OCA vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.

Do đó O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA.

Vậy tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.

b) OB = OC (bán kính đường tròn (O)), AB = AC (AB, AC là tiếp tuyến đường tròn (O))

nên OA là đường trung trực của BC, do đó OA \[ \bot \]BC.

Trong đường tròn (O), \[\widehat {DBC} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD\[ \bot \]BC.

Vậy BD // OA.

c) \[AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \](cm), \[\sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OAB} = {30^0}\]

Lập luận được \[\widehat {CAB} = {60^0}\]

Tam giác ABC đều (AB = AC, \[\widehat {CAB} = {60^0}\]) nên Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng \[R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2 \cdot \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{6} = 1\](cm)

Câu 3