Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B và C là các tiếp điểm).
(a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.
(b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO.
(c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết OB = 2 cm và OA = 4 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) AB là tiếp tuyến đường tròn (O) tại B nên \[\widehat {OBA} = {90^0}\]. Tam giác OBA vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.
AC là tiếp tuyến đường tròn (O) tại C nên \[\widehat {OCA} = {90^0}\]. Tam giác OCA vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Do đó O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
Vậy tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.
b) OB = OC (bán kính đường tròn (O)), AB = AC (AB, AC là tiếp tuyến đường tròn (O))
nên OA là đường trung trực của BC, do đó OA \[ \bot \]BC.
Trong đường tròn (O), \[\widehat {DBC} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD\[ \bot \]BC.
Vậy BD // OA.
c) \[AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \](cm), \[\sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OAB} = {30^0}\]
Lập luận được \[\widehat {CAB} = {60^0}\]
Tam giác ABC đều (AB = AC, \[\widehat {CAB} = {60^0}\]) nên Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng \[R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2 \cdot \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{6} = 1\](cm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Từ số 9 để quay đến số 5 cách đi ít nhất có 4 tiếng tách
Từ số 0 để quay đến số 8 cách đi ít nhất có 2 tiếng tách
Từ số 4 để quay đến số 7 cách đi ít nhất 4→5→6→7 có 3 tiếng tách
Cần ít nhất 2 + 3 + 4 = 9 tiếng tách.
b) Từ số 9 để quay đến số 5 cách đi nhiều nhất có 6 tiếng tách
Từ số 0 để quay đến số 8 cách đi nhiều nhất có 8 tiếng tách
Từ số 4 để quay đến số 7 cách đi nhiều nhất có 7 tiếng tách
Bạn của A mở khóa với 6 + 7 + 8 = 21 tiếng tách
Số tiếng tách trung bình là (21 + 9) : 2 = 15 tiếng.
Lời giải
Gọi bán kính bể cá là x (cm), (0<x<200).
Diện tích bể cá: \[S = \pi {x^2}\](cm2)
Diện tích phần trồng hoa: \[S' = \pi {200^2} - \pi {x^2} = \pi \left( {40000 - {x^2}} \right)\] (cm2)
\[\pi {x^2} = \pi \left( {40000 - {x^2}} \right)\] suy ra \[x = 100\sqrt 2 \approx 141\](cm)
Vậy theo yêu cầu trên bán kính của bể cá 141cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập