Cho \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) và \({\rm{m}} > {\rm{n}}\). Chứng minh rằng \({\rm{a}} + {\rm{m}} > {\rm{b}} + {\rm{n}}\).
Cho \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) và \({\rm{m}} > {\rm{n}}\). Chứng minh rằng \({\rm{a}} + {\rm{m}} > {\rm{b}} + {\rm{n}}\).
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Chứng minh bất đå̉ng thức (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(a > b\). Cộng \(m\) vào hai vế ta được
Ta có \({\rm{m}} > {\rm{n}}\). Cộng b vào hai vế ta được:
Từ (1) và (2) suy ra : \({\rm{a}} + {\rm{m}} > {\rm{b}} + {\rm{n}}\) (tính chất bắc cầu)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ví dụ 1. Chứng minh bất đẳng thức \({{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} \ge 2{\rm{ab}}\).
Do đó \(\frac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{{ab}} \ge 0\) hay \(\frac{{{{(a - b)}^2}}}{{ab}} \ge 0\).
Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{a}} = {\rm{b}}\)).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét vế trái :\(T = \frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b}\)\( = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b}\)\( = \left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}} \right) + \left( {\frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{b}}}} \right) + \left( {\frac{{\rm{b}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}} \right).\)
\({\rm{T}} \ge 2 + 2 + 2\) (Áp dụng kết quả ở ví dụ 2) \( \Leftrightarrow {\rm{T}} \ge 6.{\rm{ }}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{a}} = {\rm{b}} = {\rm{c )}}{\rm{. }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập