Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\rm{A}} = {{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 10\)

Ta có \(F = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - 1 \ge  - 1.\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi\(x =  - 1\))

Vậy min \({\rm{F}} =  - 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} =  - 1\).

\(B = 5{x^2} - 10x + 3\)\( = 5{x^2} - 10x + 5 - 2.\)\( = 5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\)\( = 5{(x - 1)^2} - 2 \ge - 2\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)) .

Vậy \(\min B = - 2\) khi và chỉ khi \(x = 1\).