6 bài tập Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức (có lời giải)
33 người thi tuần này 4.6 141 lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề kiểm tra Toán 9 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2
Đề kiểm tra Toán 9 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1
Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 10 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)
Trắc nghiệm Hình cầu lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)
Trắc nghiệm Hình trụ và hình nón lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)
Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 8 (có đáp án)
Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 7 (có đáp án)
Đề kiểm tra Toán 9 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: \(A = {x^2} - 6x + 10\)\( = {x^2} - 6x + 9 + 1\)\( = {(x - 3)^2} + 1 \ge 1\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 3\).
Do đó \(\min {\rm{A}} = 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = 3\).
Lời giải
\(B = 5{x^2} - 10x + 3\)\( = 5{x^2} - 10x + 5 - 2.\)\( = 5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\)\( = 5{(x - 1)^2} - 2 \ge - 2\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)) .
Vậy \(\min B = - 2\) khi và chỉ khi \(x = 1\).
Lời giải
\(C = - {x^2} + 5x - 4\)\( = - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
\( = - \left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} - \frac{{25}}{4} + 4} \right)\)\( = - \left[ {{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4}} \right]\)
\( = - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} \le \frac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{5}{2})\)
Vậy \(\max C = \frac{9}{4}\) khi \(x = \frac{5}{2}\).
Lời giải
Ta có: \(D = 5 - x - \frac{1}{x}\)\( = 5 - \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\).
Vì \(x + \frac{1}{x} \ge 2\) nên \(D \le 3\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{1}{x}\) hay \(x = 1\) ).
Vậy \(\max {\rm{D}} = 3\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = 1\).
Lời giải
Ta có: \(E = 2{x^2} + 8x + {y^2} - 10y + 43\)
\( = 2{x^2} + 8x + 8 + {y^2} - 10y + 25 + 10\)
\( = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + {(y - 5)^2} + 10\)
\( = 2{(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} + 10 \ge 10\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = - 2\) và \(y = 5\) ).
Vây \({\rm{min}}\,\,{\rm{E}} = 10\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = - 2\) và \({\rm{y}} = 5\).
Lời giải
Ta có \(F = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - 1 \ge - 1.\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi\(x = - 1\))
Vậy min \({\rm{F}} = - 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = - 1\).
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập