Bất phương trình \({(x - 4)^2} > x(x - 12)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

Tìm số nguyên lớn nhất thoả mãn mỗi bất phương trình sau:

a) \(9 - 5x > 1,5\);                                      b) \(\frac{{3x - 17}}{{20}} > \frac{{5x + 1}}{{15}}\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{3x - 3}}{5} \ge x\)                                                                    b) \(\frac{{5x - 1}}{5} + \frac{{x + 1}}{2} \le x\)

c) \(x - \frac{{2x + 3}}{2} \le \frac{{x - 1}}{4}\) d) \(\frac{{z - 1}}{2} - \frac{{2z + 3}}{8} - z \ge 2\)

1) Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).                                                    b) \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

2) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau nếu có:

a) \(M = 4{x^2} + 4x + 5\)                        b) \(N = 6x - 3 - {x^2}\)

David có thể kiếm được 8 USD cho mỗi giờ làm việc tại công ty chuyên chăm sóc cây cảnh và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1200 USD trong mùa hè này.

a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.

b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?

a) Tìm trong tập hợp \(\left\{ { - 2;1,5;2;8} \right\}\)số nào là nghiệm của bất phương trình \(5y > 2\left( {y - 1} \right) + 6\)

b) Tìm trong tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) số nào là nghiệm của bất phương trình \(13x + 7 <  - 12x + 57\).

Cho bất phương trình \(3x + 5 > 3\left( {x + 4} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng các giá trị \( - 1;0;3\) đều không phải là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.