Giải các bất phương trình:

a) \(\frac{{3(2x + 1)}}{{20}} + 1 > \frac{{3x + 52}}{{10}}\) b) \(\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \le \frac{{9x - 11}}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(0x > 81\). Bất phương trình vô nghiệm.

b) \(0x \le 0\). Bất phương trình có nghiệm bất kì.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho bất phương trình \(3x + 5 > 3\left( {x + 4} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng các giá trị \( - 1;0;3\) đều không phải là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

Xem đáp án

Lời giải

a) \(x = - 1\) không là nghiệm của bất phương trình.

Thật vậy: với \(x = - 1\) ta có \(3.\left( { - 1} \right) + 5 > 3\left( { - 1 + 4} \right)\,\,hay\,2 > 9\) (bất phương trình sai); với \(x = 0;x = 3\) cũng lí luận tương tự.

b) Cũng bằng cách như trên ta thấy không có giá trị nào của \(x\) nghiệm đúng bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình bằng \(\emptyset \) (tập rỗng).

Câu 2

1) Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\). b) \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

2) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau nếu có:

a) \(M = 4{x^2} + 4x + 5\) b) \(N = 6x - 3 - {x^2}\)

Xem đáp án

Lời giải

1) a) \({x^2}:3x:5 = {x^2}:2\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{11}}{4} = {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\)

Vậy ta có \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} = \frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2}\) mà \(\frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).

Do đó \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).

b) \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} = \frac{{ - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 5}}{3} = \frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3}\) mà \(\frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

Do đó \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

2) a) \(M = 4{x^2} + 4x + 5 = {(2x + 1)^2} + 4 \ge 4\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M = 4\) khi \(x = - \frac{1}{2}\)

b)\(N = 6 - 9 + 6x - {x^2} = 6 - \left( {9 - 6x + {x^2}} \right)\)\( = 6 - {(3 - x)^2} \le 6\). Vậy giá trị lớn nhất của \(M = 6\) khi \(x = 3\)

Câu 3