So sánh các số :

a. \(2\sqrt {31} \) và 10           b. \(2 + \sqrt 3 \) và \(3 + \sqrt 2 \).

a. Áp dụng định lí \(a > b \ge 0\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \).

Ta có \(31 > 25\) nên \(\sqrt {31} > 5\) hay \(2\sqrt {31} > 10\)

b. Áp dụng định lí \(a > b \ge 0\) thì \({a^2} > {b^2}\).

Ta có: \({(2 + \sqrt 3 )^2} = 7 + 4\sqrt 3 \) nên \({(3 + \sqrt 2 )^2} = 11 + 6\sqrt 2 \)

Mà \(4\sqrt 3 < 6\sqrt 2 \) (vì \({(4\sqrt 3 )^2} = 48;{(6\sqrt 2 )^2} = 72\)) nên \(7 + 4\sqrt 3 < 11 + 6\sqrt 2 \).

Vậy \(2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 \).