Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), giá trị biểu thức \(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\) bằng

Chọn A

– Khẳng định A đúng.

– Khẳng định B sai vì \(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).

– Khẳng định C sai vì \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).

– Khẳng định D sai vì \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\).

Chọn A

Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  - 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5  + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5  - 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5  + 38 - 17\sqrt 5  + 38 = 76\).

\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  + 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5  - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5  + 38} \right)\)

$=17\sqrt{5}-38-17\sqrt{5}-38=–76$

Vậy \(M > N\).