Giá trị biểu thức \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \] bằng

Chọn A

– Khẳng định A đúng.

– Khẳng định B sai vì \(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).

– Khẳng định C sai vì \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).

– Khẳng định D sai vì \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\).

Chọn A

Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  - 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5  + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5  - 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5  + 38 - 17\sqrt 5  + 38 = 76\).

\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  + 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5  - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5  + 38} \right)\)

$=17\sqrt{5}-38-17\sqrt{5}-38=–76$

Vậy \(M > N\).