Trục căn ở mẫu:

a)\(\frac{9}{{\sqrt 3 }}\)                                                                     b)\(\frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\);

c) \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\);                                                                    d) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\)

e) \(\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }}\);                                                                     f)\(\frac{1}{{\sqrt {18} + \sqrt 8 - 2\sqrt 2 }}\).

g) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 - \sqrt 3 }};\)                                                                   h) \(\frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 - \sqrt 5 }}\)

Câu hỏi trong đề: 19 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\frac{9}{{\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 3 \)

b) \[\frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}} = \sqrt 5 + \sqrt 2 \]

c). \[\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}}}{{2 - 1}} = 3 + 2\sqrt 2 \]

d) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{5 - 3}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{2} = 4 - \sqrt {15} \)

e) \(\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} = \frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} = 1 + \sqrt a + a\)

f) \(\frac{1}{{\sqrt {18} + \sqrt 8 - 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\)

g) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{3 + 2\sqrt 2 - 3}} = \frac{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}{2}\)

h) \(\frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 - \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 5 }}{{5 + 2\sqrt 6 - 5}} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 5 }}{{2\sqrt 6 }} = \frac{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {30} }}{{12}}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khử mẫu các biểu thức dưới dấu căn rồi thực hiện phép tính:\[2\sqrt {\frac{3}{{20}}} + \sqrt {\frac{1}{{60}}} - \sqrt {\frac{1}{{15}}} \].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[2\sqrt {\frac{3}{{20}}} = 2\frac{{\sqrt {60} }}{{20}} = 2.\frac{{2\sqrt {15} }}{{20}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\]

\[\begin{array}{l}\sqrt {\frac{1}{{60}}} = \frac{{\sqrt {60} }}{{60}} = \frac{{2\sqrt {15} }}{{60}} = \frac{{\sqrt {15} }}{{30}}\\\sqrt {\frac{1}{{15}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\end{array}\]

Vậy \[2\sqrt {\frac{3}{{20}}} + \sqrt {\frac{1}{{60}}} - \sqrt {\frac{1}{{15}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5} + \frac{{\sqrt {15} }}{{30}} - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}} = \sqrt {15} \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{15}}} \right) = \frac{{\sqrt {15} }}{6}\].

Câu 2

Khai triển và rút gọn biểu thức (với \(x \ge 0;y \ge 0\))

a). \(\left( {\sqrt {2x} - 1} \right)\left( {2x + \sqrt {2x} + 1} \right)\).

b). \(\left( {\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {x - 2\sqrt {xy} + 4y} \right)\).

c). \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {2\sqrt x - \sqrt y } \right)\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\left( {\sqrt {2x} - 1} \right)\left( {2x + \sqrt {2x} + 1} \right) = \left( {\sqrt {2x} - 1} \right)\left( {{{\left( {\sqrt {2x} } \right)}^2} + \sqrt {2x} .1 + {1^2}} \right) = {\left( {\sqrt {2x} } \right)^3} - 1 = 2x\sqrt 2 x - 1\).

b) \(\left( {\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {x - 2\sqrt {xy} + 4y} \right) = \left( {\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2\sqrt y + {{\left( {2\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {\left( {2\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x + 8y\sqrt y \).

c) \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {2\sqrt x - \sqrt y } \right) = \sqrt x .2\sqrt x - \sqrt x .\sqrt y + \sqrt y .2\sqrt x - \sqrt y .\sqrt y \)

\( = 2x - \sqrt {xy} + 2\sqrt {xy} - y = 2x + \sqrt {xy} - y\).

Câu 3