Cho biểu thức: \(B = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\frac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với \(a > b > 0.\)

a) Rút gọn B;

b) Tính B nếu \(\frac{a}{b} = \frac{3}{2}\);

c) Tìm điều kiện của \(a,b\) để \(B < 1\).

Khai triển và rút gọn biểu thức (với \(x \ge 0;y \ge 0\))

a). \(\left( {\sqrt {2x} - 1} \right)\left( {2x + \sqrt {2x} + 1} \right)\).

b). \(\left( {\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {x - 2\sqrt {xy} + 4y} \right)\).

c). \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {2\sqrt x - \sqrt y } \right)\)

Rút gọn biểu thức:

a) \(A = \frac{1}{{7 + 4\sqrt 3 }} + \frac{1}{{7 - 4\sqrt 3 }}\);                         b) \(B = \frac{{15}}{{\sqrt 6  + 1}} + \frac{4}{{\sqrt 6  - 2}} - \frac{{12}}{{3 - \sqrt 6 }} - \sqrt 6 \).

Giải phương trình:

a) \[\frac{1}{2}\sqrt {x - 1} - \frac{3}{2}\sqrt {9x - 9} + 24\sqrt {\frac{{x - 1}}{{64}}} = - 17;\]

b)\[3x - 7\sqrt x + 4 = 0;\]

c) \[ - 5x + 7\sqrt x + 12 = 0;\]

Xét biểu thức: \[B = \left( {\frac{3}{{\sqrt {a + 1} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\]

a). Rút gọn \(B\);

b). Tìm giá trị của \(B\) nếu \[a = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }};\]

c). Với giá trị nào của a thì \[{\rm{ }}\sqrt B  > B\].

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a). \[x\sqrt {13} \] với \[x \ge 0\].                                           b). \[x\sqrt 2 \] với \[x < 0\].                                           c). \[x\sqrt { - \frac{{11}}{x}} \] với \[x < 0\].

Rút gọn các biểu thức

a). \(\sqrt {50} - \sqrt {32} + 3\sqrt 8 \);                                                               b). \(\sqrt {25a} + 2\sqrt {160a} - 3\sqrt {10a} \) với \(a \ge 0\).

c). \(\left( {2\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\sqrt 7 - \sqrt {84} \).                       d). \(\left( {\sqrt {63} - \sqrt 8 - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {14} \).