Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là một số \(x\) sao cho

Chọn D

Cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\(\sqrt {24}  = \sqrt {4.6}  = \sqrt 4 .\sqrt 6  = 2\sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\(\sqrt {40}  = \sqrt {4.10}  = \sqrt 4 .\sqrt {10}  = 2\sqrt {10} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\] và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

\(2 \cdot 2\sqrt 6  \cdot 2\sqrt {10}  = 8\sqrt {6 \cdot 10}  = 8\sqrt {60}  = 8\sqrt {4.15}  = 8\sqrt 4  \cdot \sqrt {15}  = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt {15}  = 16\sqrt {15} \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là \(16\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)

Chọn D

Biểu thức \[\frac{3}{{\sqrt { - {x^2} - 2021} }}\] có nghĩa khi \( - {x^2} - 2021 > 0\).

Do \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( - {x^2} \le 0\) với mọi \(x\), do đó \( - {x^2} - 2021 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Vậy không có giá trị của \[x\] để biểu thức có nghĩa.