Giải phương trình
a) \(5x - \sqrt {{{(2x - 1)}^2}} = 2\); b) \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = x\).
a) \(5x - \sqrt {{{(2x - 1)}^2}} = 2\); b) \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = x\).
Câu hỏi trong đề: 13 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(5x - \sqrt {{{(2x - 1)}^2}} = 2\;\) hay \(5x - \left| {2x - 1} \right| = 2\) (1)
Nếu \(x \ge \frac{1}{2}\) thì phương trình (1) trở thành \(5x - \left( {2x - 1} \right) = 2{\rm{\;}}\) hay \(3x = 1\) nên \(x = \frac{1}{3}\) (loại).
Nếu \(x < \frac{1}{2}\) thì thì phương trình (1) trở thành \(5x + \left( {2x - 1} \right) = 2{\rm{\;}}\) hay \(7x = 3\) nên \(x = \frac{3}{7}\) (thoả mãn)
b) \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = x.{\rm{\;}}\) ĐK: \(x \ge 1\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} = x\\\sqrt {{{(\sqrt {x - 1} + 1)}^2}} = x\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left| {\sqrt {x - 1} + 1} \right| = x\\\sqrt {x - 1} + 1 - x = 0\;\\\sqrt {x - 1} \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right) = 0\end{array}\)
\(\sqrt {x - 1} = 0\) hoặc \[\sqrt {x - 1} = 1\]
\[x = 1\] hoặc \[x = 2\] (thỏa mãn điều kiện).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Điều kiện : \(x > 0;x \ne 9\). Khi đó ta có
\(P = \frac{{x + 3 + \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\)
b) Xét hiệu\(P - \frac{1}{3} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{3} = \frac{{3\sqrt x + 3 - \sqrt x - 3}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{2\sqrt x }}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} > 0({\rm{\;v\`i \;}}x > 0){\rm{.\;}}\)
Lời giải
a) Điều kiện : \(x \ge 1\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\sqrt {x - 1} - \sqrt x + \sqrt {x - 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt x } \right)}} + \frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt {x - 1} }}{{ - 1}} + x = x - 2\sqrt {x - 1} \)
Ta có \(P = x - 2\sqrt {x - 1} = \left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {x - 1} + 1 = {(\sqrt {x - 1} - 1)^2} \ge 0\)
Vậy P luôn luôn không âm với mọi \(x \ge 1\).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập