Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 10,\,\widehat A = 45^\circ ,\,\,\widehat B = 70^\circ .\) Tính \(R,\,b,c.\)

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là: \(160.x + 110.y\)

Với \(\,x\),\(y\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\).

Số đơn vị protein gia đình có là: \(0,8.x + 0,6.y \ge 0,9\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)\(\left( {{d_1}} \right)\).

Số đơn vị lipit gia đình có là: \(0,2.x + 0,4.y \ge 0,4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2\) \(\left( {{d_2}} \right)\).

Bài toán trở thành: Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\) sao cho \(T = 160.x + 110.y\) nhỏ nhất.                                                                                                      

Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm \(A\left( {1,6;\,1,1} \right)\); \(B\left( {1,6;\,0,2} \right)\); \(C\left( {0,6;\,0,7} \right)\); \(D\left( {0,3;\,1,1} \right)\).

Nhận xét: \(T\left( A \right) = 377\) nghìn, \(T\left( B \right) = 278\) nghìn, \(T\left( C \right) = 173\) nghìn, \(T\left( D \right) = 169\) nghìn.

Chọn C.

Mệnh đề ở C sai do mệnh đề \( - \pi < - 2\) đúng nhưng mệnh đề \({\pi ^2} < 4\) sai.