Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[AC = 1{\rm{\;cm}},\,\,BC = 2{\rm{\;cm}}.\] Tỉ số lượng giác \[\sin B,\,\,\cos B\] là

A. \[\sin B = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]

B. \[\sin B = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[\sin B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]

D. \[\sin B = \frac{1}{2};\cos B = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$Cách 2. Vì tam giác \[ABC\] v (ảnh 1)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\], ta được:

\[A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\] Suy ra \[AB = \sqrt 5 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] nên \[\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Xem đáp án

Lời giải

$Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$. (ảnh 1)$

Ta có $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3,5^2} - {1,5^2} = 10 \Rightarrow AC = \sqrt {10} $.

Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,5}}{{3,5}} \approx 0,4286\]

\[\begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{3,5}} \approx 0,9035\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{{\sqrt {10} }} \approx 0,4743\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{1,5}} \approx 2,1082\end{array}\]

Câu 2

Cho DABC vuông tại A, Chứng minh rằng: \[\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\].

Xem đáp án

Lời giải

$Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có (ảnh 1)$

Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$; $sinC = \frac{{AB}}{{BC}}$

$\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

Câu 3