Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\] có \[DE = \sqrt 2 {\rm{\;cm}},\,\,EF = \sqrt {10} {\rm{\;cm}}.\] Tỉ số lượng giác \[\cot E\] là

A. \[\cot E = \frac{1}{2}.\]

B. \[\cot E = 2.\]

C. \[\cot E = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]

D. \[\cot E = \sqrt 5 .\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ (ảnh 1)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\], ta được:

\[D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 8.\] Suy ra \[DF = 2\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\] nên \[\cot E = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{2}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Xem đáp án

Lời giải

$Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$. (ảnh 1)$

Ta có $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3,5^2} - {1,5^2} = 10 \Rightarrow AC = \sqrt {10} $.

Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,5}}{{3,5}} \approx 0,4286\]

\[\begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{3,5}} \approx 0,9035\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{{\sqrt {10} }} \approx 0,4743\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{1,5}} \approx 2,1082\end{array}\]

Câu 2

Cho DABC vuông tại A, Chứng minh rằng: \[\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\].

Xem đáp án

Lời giải

$Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có (ảnh 1)$

Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$; $sinC = \frac{{AB}}{{BC}}$

$\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

Câu 3