Hãy viết tỉ số lượng giác của các góc sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o ( sin 75^ circ , , , cos 60^ circ , , , tan 80^ circ , , , cot 50^ circ )

( sin 75^ circ = cos 15^ circ ; quad cos 60^ circ = sin 30^ circ ; quad tan 80^ circ = cot 10^ circ ; quad cot 50^ circ = tan 40^ circ )

Hãy viết tỉ số lượng giác của các góc sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 độ sin 75 ∘ , cos 60 ∘ , tan 80 ∘ , cot 50 ∘

Câu 1

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Xem đáp án

Lời giải

$Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$. (ảnh 1)$

Ta có $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3,5^2} - {1,5^2} = 10 \Rightarrow AC = \sqrt {10} $.

Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,5}}{{3,5}} \approx 0,4286\]

\[\begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{3,5}} \approx 0,9035\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{{\sqrt {10} }} \approx 0,4743\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{1,5}} \approx 2,1082\end{array}\]

Câu 2

Cho DABC vuông tại A, Chứng minh rằng: \[\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\].

Xem đáp án

Lời giải

$Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có (ảnh 1)$

Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$; $sinC = \frac{{AB}}{{BC}}$

$\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

Câu 3