Cho tam giác \(ABC,\) trong đó \(BC = 11\,cm,\,\,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\) \[\widehat {ACB} = 30^\circ .\] Gọi điểm \[N\]là chân đường vuông góc kẻ từ \[A\] đến cạnh \[BC.\] Hãy tính:
a) Đoạn thẳng \(AN;\)
b) Cạnh \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC,\) trong đó \(BC = 11\,cm,\,\,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\) \[\widehat {ACB} = 30^\circ .\] Gọi điểm \[N\]là chân đường vuông góc kẻ từ \[A\] đến cạnh \[BC.\] Hãy tính:
a) Đoạn thẳng \(AN;\)
b) Cạnh \(AC.\)
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Tính cạnh, tính góc của tam giác (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vẽ \[BH \bot AC \Rightarrow BH = BC.\sin C = 11.\sin 30^\circ = 11.\frac{1}{2} = 5,5\,\left( {cm} \right).\]
Dễ thấy \[\widehat {HBC} = 60^\circ ;\,\,\,\widehat {HBA} = 22^\circ .\]
Xét tam giác vuông \[HBA\] có \[AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {HBA}}} = \frac{{5,5}}{{\cos 22^\circ }} \approx 5,932\,\,\left( {cm} \right).\]
Xét tam giác vuông \[ABN\]có \[AN = AB.\sin 38^\circ \approx 3,652\,\,\left( {cm} \right).\]
Xét tam giác vuông \[ANC\]có \[AC = \frac{{AN}}{{\sin C}} \approx \frac{{3,652}}{{\sin 30^\circ }} = 7,304\,\,\left( {cm} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ \].
Kẻ đường cao \(BH\). Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\), ta có
\(BH = BC \cdot \sin C = 4,2 \cdot \sin 40^\circ \approx 2,70\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Tương tự, xét vuông tại \(H\), ta có
\(AB = \frac{{BH}}{{\sin A}} = \frac{{2,70}}{{\sin 75^\circ }} \approx 2,8{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Mặt khác, ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC}& = &{AH + CH = BH \cdot \left( {\cot A + \cot C} \right)}\\{}& \approx &{2,70 \cdot \left( {\cot 75^\circ + \cot 40^\circ } \right) \approx 3,9\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)}\end{array}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vẽ \(AH \bot BC\). Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \(H\), ta có
\(AH = AB \cdot \sin B = 2,1 \cdot \sin 70^\circ \approx 1,97\).
Tương tự, xét \(BH = AB \cdot \cos B = 2,1 \cdot \cos 70^\circ \approx 0,72\).
Mặt khác, xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), ta có \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} \approx \frac{{1,97}}{{3,8}} \approx \sin 31^\circ 14'\) do đó \(\hat C \approx 31^\circ 14'\).
Mà \(\widehat A = 180^\circ - \left( {70^\circ + 31^\circ 14'} \right) = 78^\circ 46'\).
Ta có \(HC = AC \cdot \cos C \approx 3,80 \cdot \cos 31^\circ 14' \approx 3,25\).
Mà \(BC = BH + HC = 0,72 + 3,25 = 3,97\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập