Giải tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 65^\circ \), \(\widehat C = 40^\circ \) và \(BC = 4,2{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\).

Ta có \(\widehat A = 180^\circ  - \widehat B - \widehat C = 180^\circ  - 65^\circ  - 45^\circ  = 70^\circ \).

Kẻ đường cao \(AH\). Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có

\(AH = AB \cdot \sin B = 2,8 \cdot \sin 65^\circ  \approx 2,54{\mkern 1mu} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Tương tự  \(BH = AB \cdot \cos B = 2,8 \cdot \cos 65^\circ  \approx 1,18{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Mặt khác, do giả thiết suy ra tam giác \(HAC\) vuông cân tại \(H\) nên \(HA = HC\).  Do đó  \(BC \approx 2,54 + 1,18 = 3,7\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Xét  vuông tại \(H\), ta có: \(AC = \frac{{HA}}{{\sin C}} \approx \frac{{2,54}}{{\sin 45^\circ }} \approx 3,6{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).\)