Giải tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 65^\circ \), \(\widehat C = 40^\circ \) và \(BC = 4,2{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\).

Vẽ \[BH \bot AC \Rightarrow BH = BC.\sin C = 11.\sin 30^\circ  = 11.\frac{1}{2} = 5,5\,\left( {cm} \right).\]

              Dễ thấy \[\widehat {HBC} = 60^\circ ;\,\,\,\widehat {HBA} = 22^\circ .\]

              Xét tam giác vuông \[HBA\] có \[AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {HBA}}} = \frac{{5,5}}{{\cos 22^\circ }} \approx 5,932\,\,\left( {cm} \right).\]

              Xét tam giác vuông \[ABN\]có \[AN = AB.\sin 38^\circ  \approx 3,652\,\,\left( {cm} \right).\]

              Xét tam giác vuông \[ANC\]có \[AC = \frac{{AN}}{{\sin C}} \approx \frac{{3,652}}{{\sin 30^\circ }} = 7,304\,\,\left( {cm} \right).\]

a) \(AB = AC.\sin C = 8.\sin 54^\circ \approx 6,472\)

b) Vẽ \(AH \bot CD\).

 \(AH = AC.\sin C = 8.\sin 74^\circ \approx 7.690\)

\(\sin D = \frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{7.690}}{{9,6}} \approx 0,8010\)

\(\widehat D \approx 53^\circ \).