Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \ge 0}\\{2(x - 1) + \frac{{3y}}{2} \le 4}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Giả sử trong một tháng, cơ sở sản xuất được \(x\) gói cà phê loại I và \(y\) gói cà phê loại II (\(x\,,\,y\) là số tự nhiên).

Như vậy, tiền lãi mỗi tháng là: \(L = 10x + 8y\) (nghìn đồng).

Từ giả thiết, ta có \(x\,,\,y\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 60y \le 300\,000\\60x + 40y \le 240\,000\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 15\,000\\3x + 2y \le 12\,000\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương là miền tứ giác \(OAIB\) với \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {4\,000\,;\,0} \right)\), \(I\left( {1\,200\,;\,4\,200} \right)\), \(B\left( {0\,;\,5\,000} \right)\).

Tính giá trị biểu thức \(L\) tại các đỉnh của tứ giác \(OAIB\), ta thấy \(L\) lớn nhất khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\,200\\y = 4\,200\end{array} \right..\)