Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $AC = 4cm;$$BD = 5cm$ và \[\widehat {AOB} = 50^\circ .\]Tính diện tích tam giác ABCD.

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Kẻ đường cao $AH$. Ta có \(BC = BH - CH = A (ảnh 1)$

Vẽ \[AH \bot BD;\,\,CK \bot BD;\]\[AH = OA.\sin 50^\circ ;\,\,\,CK = OC.\sin 50^\circ .\]

\[{S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} = \frac{1}{2}BD\left( {AH + CK} \right).\]

$ = \frac{1}{2}.BD\left( {OA.\sin 50^\circ + OC.\sin 50^\circ } \right)$

$ = \frac{1}{2}.BD.AC.\sin 50^\circ $

$ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin 50^\circ \approx 8{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)$

Chú ý: Ta chứng minh được diện tích một tứ giác (lồi) bằng tích của hai đường chéo nhân với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $30^\circ $ và bóng của một tháp trên mặt đất dài ${\rm{92\;m}}$. Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

$Chiều cao của tháp là: ${\rm{86}}{\rm{.tan}}\,{\rm{34}}^\circ \approx 58,01\left( m \right)$ (ảnh 1)$

Lời giải

Chiều cao của tháp là: ${\rm{92}}{\rm{.tan}}\,{\rm{30}}^\circ \approx 53,12\left( m \right)$

Câu 2

Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc $30^\circ $. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là $8,5m$. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải

Hình vẽ minh họa bài toán:

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 (ảnh 2)

Xét $\Delta ADC$ vuông tại $C$, ta có: ..$\tan \widehat {DCA} = \frac{{AD}}{{AC}}$ (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

$ \Rightarrow AD = AC.\tan DCA = 8,5.\tan 30^\circ \,\,\,(m)$

Và $\cos \widehat {DCA} = \frac{{AC}}{{DC}}$ (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)$ \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{\cos DCA}} = \frac{{8,5}}{{\cos 30^\circ }}\,\left( m \right)$

$ \Rightarrow AB = AD + DC = 8,5.\tan 30^\circ + \frac{{8,5}}{{\cos 30^\circ }} \approx 14,72\,\left( m \right)$

Câu 3