Hai chiếc cano cùng xuất phát từ vị trí $O$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 15 km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức năm 2022-2023 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai chiếc cano cùng xuất phát từ vị trí O, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 15 km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 20 km/h (ảnh 1)

Giả sử sau 2 giờ ca nô 1 đến vị trí $A$, ca nô 2 đến vị trí $B$. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm $AB$ chính là khoảng cách phải tìm.

Xét tam giác $OAB$ có $OA$ = 30 km, $OB$ = 40 km. Góc $AOB$ bằng 120° nên ta có

$\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos O\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {30^2} + {40^2} - 2.30.40.\cos 120^\circ = 3700\\\,\, \Rightarrow AB = 10\sqrt {37} \,\,\,\,{\rm{(km)}}{\rm{.}}\end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cơ sở rang xay cà phê để sản xuất và đóng gói cà phê thành phẩm. Mỗi tháng cơ sở nhập về 300 kg cà phê vối và 240 kg cà phê chè để làm nguyên liệu. Hiện tại cơ sở sản xuất hai loại cà phê là loại I và loại II. Loại I đóng gói 100g với tỉ lệ trộn 40g cà phê vối và 60 g cà phê chè. Loại II đóng gói 100g với tỉ lệ 60g cà phê vối và 40g cà phê chè. Biết rằng mỗi gói cà phê loại I cơ sở lãi 10 000 đồng, mỗi gói cà phê loại II cơ sở lãi 8 000 đồng. Hỏi nếu không phải lo khâu tiêu thụ thì cơ sở sản xuất thu được lợi nhuận mỗi tháng tối đa là bao nhiêu?

Lời giải

Giả sử trong một tháng, cơ sở sản xuất được $x$ gói cà phê loại I và $y$ gói cà phê loại II ($x\,,\,y$ là số tự nhiên).

Như vậy, tiền lãi mỗi tháng là: $L = 10x + 8y$ (nghìn đồng).

Từ giả thiết, ta có $x\,,\,y$ là số tự nhiên thỏa mãn hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 60y \le 300\,000\\60x + 40y \le 240\,000\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 15\,000\\3x + 2y \le 12\,000\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương là miền tứ giác $OAIB$ với $O\left( {0\,;\,0} \right)$, $A\left( {4\,000\,;\,0} \right)$, $I\left( {1\,200\,;\,4\,200} \right)$, $B\left( {0\,;\,5\,000} \right)$.

Tính giá trị biểu thức $L$ tại các đỉnh của tứ giác $OAIB$, ta thấy $L$ lớn nhất khi $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\,200\\y = 4\,200\end{array} \right..$

Khi đó, $L = 45\,600$ (nghìn đồng).

Câu 2

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.

B. $1 + c o t^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$

C. $\tan \alpha .\cot \alpha = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\sin \alpha .\cos \alpha \ne 0} \right)$.

D. $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\cos \alpha \ne 0} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Câu 3