Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 > 0\].

Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \le x \le 9} \right\}\); tập hợp \(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|3 < x < 5} \right\}\);Tìm \(A \cap B,A\backslash B.\)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 3 \le 0\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\]

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 3,\,b = 4,\,C = 60^\circ .\) Tính cạnh \(c\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E20°S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét?

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin Avà vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

a) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

b) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B.

c) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải nhiều hơn \(\frac{1}{2}\)số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.

Tìm phương án dùng vitamin A và vitamin B thỏa mãn các điều kiện trên sao cho số tiền phải trả ít nhất.