Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao\(AH\). Vẽ \(HM \bot AB;HN \bot AC\). Biết \(AB = 3\;{\rm{cm}}\); \(AC = 4\;{\rm{cm}}\).
a) Tính độ dài \[MN\].
b) Tính số đo các góc của tam giác\(AMN\).
c) Tính diện tích tứ giác\(BMNC\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao\(AH\). Vẽ \(HM \bot AB;HN \bot AC\). Biết \(AB = 3\;{\rm{cm}}\); \(AC = 4\;{\rm{cm}}\).
a) Tính độ dài \[MN\].
b) Tính số đo các góc của tam giác\(AMN\).
c) Tính diện tích tứ giác\(BMNC\).
Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25{\rm{ suy ra }}\\BC = 5(\;{\rm{cm}}).\end{array}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), ta có
\(AH \cdot BC = AB \cdot AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\)
suy ra \(AH = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = 2,4(\;{\rm{cm}})\).
Dễ thấy \(AMHN\) là hình chữ nhật nên \(MN = AH\) nên \(MN = 2,4\;{\rm{cm}}\).
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có \(A{H^2} = AM \cdot AB \Leftrightarrow AM = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{{2,4}^2}}}{4} = 1,44(\;{\rm{cm}})\).
Ta xét \(\Delta AMN\) vuông tại \(A\), ta có
Do đó
Mà
c) Gọi \(S\) là diện tích tứ giác\(BMNC\).
Ta có \(S = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC - \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1,92 \cdot 1,44 \approx 4,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích tứ giác \(BMNC\) là \(4,6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Hình vẽ minh họa Câu toán:
Ta có:
\(\begin{array}{l}AK = CH\\ \Rightarrow AD + DK = CH\\ \Rightarrow AD = CH - DK = 2,1 - 1 = 1,6m\end{array}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}AB + AD = BD\\ \Rightarrow AB = BD - AD = 8,1 - 1,6 = 6,5m\end{array}\)
Xét vuông tại \(A\), ta có:
\({\mathop{\rm sinC}\nolimits} = \frac{{AB}}{{BC}}\) ( tỷ số lượng giác của góc nhọn)
\[ \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{6,5}}{{\sin {{40}^0}}} \approx 10,1m\].
Vậy cần cẩu phải dài 10,1 m.
Lời giải
![Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right),\,\,\widehat C = 36^\circ \,;\,\,\widehat D = 50^\circ \]. Biết \(AB = 4\;{\rm{cm}},AD = 6\;{\rm{cm}}\). Tính chu vi hình thang. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/2-1775568530.png)
Vẽ \(AH \bot CD\) và \(BK \bot CD\), dễ thấy \(AHKB\) là hình chữ nhật.
Do đó \(AH = BK\) và \(AB = HK\).
Xét \(\Delta ADH\) vuông tại \(H\), ta có
Tương tự, xét \(\Delta BKC\) vuông tại \(K\), ta có
và
Ta có \(DC = DH + HK + KC = 3,9 + 4 + 6,3 \approx 14,2(\;{\rm{cm}})\).
Do đó chu vi của hình thang là \(4 + 7,8 + 14,2 + 614,2 \approx 32(\;{\rm{cm}})\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho hình vuông \[ABC{\rm{D}}\] có \[{\rm{AD = 12cm}}\],điểm \[{\rm{M}}\] trên \[{\rm{BC}}\], điểm \[{\rm{N}}\]trên \[{\rm{AB}}\] sao cho\[AN = BM = 5\,\,{\rm{cm}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập