Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A\]có \(AB = 5cm,BC = 13cm\).
a)Tính tỉ số lượng giác của góc \[\widehat {ACB}\]
b)Vẽ hai tia phân giác \(BE,CF\) cắt nhau tại \(I\). Tính\(AE,EC,AF,BF\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \[A\]có \(AB = 5cm,BC = 13cm\).
a)Tính tỉ số lượng giác của góc \[\widehat {ACB}\]
b)Vẽ hai tia phân giác \(BE,CF\) cắt nhau tại \(I\). Tính\(AE,EC,AF,BF\).
Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: O10-2024-GV154 \[AC = \sqrt {B{C^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12cm\]
Trong \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: O10-2024-GV154.\[\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\];\[{\rm{cos}}\widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\];
\[\tan \widehat {ACB} = \frac{{\sin \widehat {ACB}}}{{{\rm{cos}}\widehat {ACB}}} = \frac{5}{{12}}\];\[\cot \widehat {ACB} = \frac{1}{{{\rm{tan}}\widehat {ACB}}} = \frac{{12}}{5}\].
b)Áp dụng tính chất đường phân giác trong \[\Delta ABC\] ta có: O10-2024-GV154
\[\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{AE}}{5} = \frac{{CE}}{{13}} = \frac{{AE + CE}}{{5 + 13}} = \frac{{AC}}{{18}} = \frac{2}{3}\]
Vậy\[A{\rm{E}} = \frac{{10}}{3}cm.\]\[{\rm{CE}} = \frac{{26}}{3}cm.\]
\[\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{CB}}{{BF}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{12}} = \frac{{BF}}{{13}} = \frac{{AF + BF}}{{12 + 13}} = \frac{{AC}}{{25}} = \frac{1}{5}\]
Vậy \[{\rm{AF}} = \frac{{12}}{5}cm.\]\[{\rm{BF}} = \frac{{13}}{5}cm.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Hình vẽ minh họa Câu toán:
Ta có:
\(\begin{array}{l}AK = CH\\ \Rightarrow AD + DK = CH\\ \Rightarrow AD = CH - DK = 2,1 - 1 = 1,6m\end{array}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}AB + AD = BD\\ \Rightarrow AB = BD - AD = 8,1 - 1,6 = 6,5m\end{array}\)
Xét vuông tại \(A\), ta có:
\({\mathop{\rm sinC}\nolimits} = \frac{{AB}}{{BC}}\) ( tỷ số lượng giác của góc nhọn)
\[ \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{6,5}}{{\sin {{40}^0}}} \approx 10,1m\].
Vậy cần cẩu phải dài 10,1 m.
Câu 2
Cho hình vuông \[ABC{\rm{D}}\] có \[{\rm{AD = 12cm}}\],điểm \[{\rm{M}}\] trên \[{\rm{BC}}\], điểm \[{\rm{N}}\]trên \[{\rm{AB}}\] sao cho\[AN = BM = 5\,\,{\rm{cm}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Vậy \[{\rm{AF}} = \frac{{12}}{5}cm.\]\[{\rm{BF}} = \frac{{13}}{5}cm.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/12-1775568799.png)
a) Xét \[\Delta AMB\] vuông tại \[B\]có: O10-2024-GV154.\[AM = \sqrt {B{A^2} - B{M^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13cm\]
Ta có: O10-2024-GV154 \[\sin \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{12}}{{13}}\];\[co{\mathop{\rm s}\nolimits} \widehat {AMB} = \frac{{BM}}{{AM}} = \frac{5}{{13}}\];\[\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{BM}} = \frac{{12}}{5}\];\[\cot \widehat {AMB} = \frac{1}{{{\rm{tan}}\widehat {AMB}}} = \frac{5}{{12}}\].
b)Xét \[\Delta AMB = \Delta DNA(c.g.c)\]\[ \Rightarrow AM = DN\].
c)Ta có: O10-2024-GV154 \[\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{AB}}\];\[\cot \widehat {AND} = \frac{{AN}}{{AD}}\].Do\[ \Rightarrow BM = AN;AB = A{\rm{D}}\]
\[ \Rightarrow \tan \widehat {BAM} = \cot \widehat {AND}\] nên trong \[\Delta AKN\] có: O10-2024-GV154.\[\widehat {BAM}\] và\[\widehat {AND}\]phụ nhau.Suy ra \[\widehat {AKN} = {90^0}\].Vậy\[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập