Câu hỏi:

29/04/2026 10 Lưu

Sắp đến tết nguyên đán, một xí nghiệp dự định sản xuất 2 loại sản phẩm gồm bánh và kẹo bán ra thị trường. Khi sản xuất 2 loại này, các nguyên liệu mà xí nghiệp cần sử dụng là: đường, bột, đậu, hương liệu,… Xí nghiệp đã chuẩn bị sẵn 2 000 kg đường, 12 000 kg bột, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Để sản xuất một thùng bánh thì phải sử dụng 2 kg đường, 30 kg bột và thu lại lợi nhuận 350 000 đồng. Để sản xuất một thùng kẹo cần sử dụng 4 kg đường, 15 kg bột và thu lại lợi nhuận 300 000 đồng. Cần lập kế hoạch sản xuất bao nhiêu thùng bánh, bao nhiêu thùng kẹo để không bị động về đường, bột và tổng lợi nhuận xí nghiệp thu được là lớn nhất (giả sử rằng sản xuất ra bao nhiêu sản phẩm cũng bán hết)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Gọi x là số thùng bánh, y là số thùng kẹo mà xí nghiệp sản xuất.
Theo đề ta suy ra hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 4y \le 2\,\,000\\30x + 15y \le 12\,\,000\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 1\,\,000\\2x + y \le 800\end{array} \right.\) (1)

Số tiền lợi nhuận là:

            L(x; y) = 350 000x + 300 000y. 

 + Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với O(0; 0), A(400; 0), B (200; 400), C(0; 500).

+ Xét L(x;y) tại các đỉnh của tứ giác ABCD, ta có: L(0; 0) = 0

L(400; 0) = 140 000 000

L(200; 400) = 190 000 000

L(0; 500) = 150 000 000.

+ Ta thấy L đạt giá trị lớn nhất là 190 000 000 tại x = 200 và y = 400.

Vậy xí nghiệp cần sản xuất 200 thùng bánh và 400 thùng kẹo thì thu lại lợi nhất cao nhất.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một cây bạch đàn mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 độ so với phương nằm ngang. Biết rằng từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40 độ (ảnh 1)

+ Theo đề ta suy ra: \(\widehat {BAC}\)= 40° 10° = 30°.

                           Và \(\widehat {ACB}\) = 90° 40° = 50°

Áp dụng  định lý sin ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow BC = \frac{{31}}{{\sin {{50}^o}}}.\sin {30^o}\)

Tính được BC\( \approx 20,23\,\,m\)

Câu 3

A. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 1\)< 0”.  
B. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 1\)\( \le \) 0”.
C.  “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 1 \le 0\)”.                                 
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. a2 = b2 + c2 – 2bc.sinA .                                        
B. a2 = b2 +c2 – 2bc.cosA .                
C. a2 = b2 – c2 – 2bc.cosA .                                       
D. a2 = b2 +c2 + 2bc.cosA. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. M\( \cap \)N ={x| x\( \in \)M và x \( \notin \)N}.   
B. M\( \cap \)N ={x| x\( \in \)M và x\( \in \)N}.
C. M\( \cap \)N ={x| x\( \in \)M hoặc x\( \notin \)N}.                       
D. M\( \cap \)N ={x| x\( \in \)M hoặc x\( \in \)N}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2}\)> 0”.        
B. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)”.     
C. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2}\)\( \ge \) 0”.            
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\)”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP