Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800 000 đồng, trên sóng truyền hình là 4 000 000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?\(\)
Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800 000 đồng, trên sóng truyền hình là 4 000 000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?\(\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là \(x\) (phút), trên truyền hình là \(y\) (phút). Chi phí cho việc này là: \(800\,000x + 4\,000\,000y\) (đồng).
Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa, tức là:
\(800\,000x + 4\,000\,000y \le 16\,000\,000\) hay \(x + 5y \le 20\).
Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: \(x \ge 5\) và \(y \le 4\).
Đồng thời do \(x;\,y\) là thời lượng nên \(x;\,y \ge 0\).
Hiệu quả chung của quảng cáo là \(x + 6y\).
Bài toán trở thành: Xác định \(x;\,y\) sao cho \(F\left( {x;\,y} \right) = x + 6y\) đạt giá trị lớn nhất.
Với các điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y \le 20\\x \ge 5\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\) (I).Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT (I) là miền tam giác không tô màu trong hình vẽ sau (kể cả các cạnh của tam giác)
Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,y} \right) = x + 6y\) đạt tại một trong các điểm (5; 3); (5; 0) và (20; 0).
Ta có \(F\left( {5;\,3} \right) = 23,\,F\left( {5;\,0} \right) = 5\) và \(F\left( {20;\,0} \right) = 20\).
Vậy GTLN của \(F\left( {x;\,y} \right)\) bằng 23 tại (5; 3).Vậy, nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\sqrt 3 \).
B. \(3\sqrt 2 \).
C. \(6.\)
D. \(\sqrt 6 \)
Lời giải
Chọn D
Câu 3
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(x + 9) + y \le 13}\\{3(x + 6) > y - 2}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} < y + 2}\\{3x - 5y \le 10}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^2}x + 2y \ge - 6}\\{x + y - 2 > 0}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 3 \le 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;9} \right\}\).
B. \(A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}\).
C. \(A \cap B = \left\{ {1;3;5;7} \right\}\).
D. \[A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;7} \right\}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(3{y^2} + 2x - 4 > 0\).
B. \(3x - 4y \ge - 3\).
C. \(2x + y - 4z \le 0\).
D. \(2{y^2} - x > 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập