Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là \(12\,{\rm{cm}}\), chiều cao hình chóp là \(10\,{\rm{cm}}\) và thể tích của hình chóp là \(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Chiều cao của mặt đáy là?

Một kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều, mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (tham khảo hình vẽ bên). Biết chiều cao của kim tự tháp khoảng 140 mét, cạnh đáy của nó dài 240 mét. Tính thể tích của kim tự tháp.

Cho bảng dữ liệu sau:

Thống kê xếp loại học tập của lớp 8A4

Dựa vào bảng thống kê trên, hãy cho biết dữ liệu ở dòng nào thuộc loại dữ liệu định tính?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Thực hiện các phép tính:

a) \(2{x^2}{y^3} \cdot \left( {5xy - 4x} \right) - 10{x^3}{y^4}.\)      

b) \(4 \cdot \left( {10x - 3} \right) + {\left( {x + 5} \right)^2}.\)

c) \(\frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} - \frac{{4x}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}}.\) d) \(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} + \frac{4}{{{x^2} - 9}}.\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2}y - x{y^2} + ax - ay\). 

b) \(9{x^2} - 12x + 4 - {y^2}\).

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia \(AM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AM = MD.\)

a) Chứng minh: tứ giác \(ABDC\) là hình chữ nhật.

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC.\) Tia \(DC\) cắt tia \(BN\) tại điểm \(E.\) Chứng minh: \(CE = AB\) và tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.

c) Đường thẳng \(MN\) cắt \(AE\) tại điểm \(P.\) Chứng minh: \(BP\) đi qua trung điểm của \(AM.\)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Mỗi câu sau đây đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án đúng trong mỗi câu dưới đây.

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(2x{y^2}\)?