Một khu vườn sinh thái của một trường (được mô tả như hình bên), biểu thức \(A = 7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3\)\(\left( {{m^2}} \right)\) biểu thị diện tích của khu vườn. Biểu thức \(B = 3{x^2}y + x{y^2} + 2xy + 1\) \(\left( {{m^2}} \right)\)biểu thị tổng diện tích chỗ ngồi nghỉ và lối đi.
(a) Tính diện tích khu vườn của nhà trường khi \(x = 2\); \(y = 1\).
(b) Tính diện tích trồng rau của nhà trường (biểu diễn dưới dạng đa thức rút gọn).
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2025-2026 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = {7.2^2}.1 + {4.2.1^2} + 2.2.1 + 3 = 43.\)
Vậy diện tích khu vườn của nhà trường khi \(x = 2;y = 1\) là \(43\;{m^2}\).
b) Diện tích trồng rau là:
\(A - B = \left( {7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^2}y + x{y^2} + 2xy + 1} \right)\)
\( = 7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3 - 3{x^2}y - x{y^2} - 2xy - 1\)
\( = 4{x^2}y + 3x{y^2} + 2\) (\({m^2}\))
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\)(m) là chiều sâu của khu vườn (vuông góc với bờ tường),
\(L\)(m) là chiều dài song song với bờ tường.
Theo hình vẽ: hàng rào gồm 2 cạnh sâu và 1 cạnh dài, nên ta có:
\(2x + L = 180\) suy ra \(L = 180 - 2x.\)
Diện tích khu vườn là:
\(A = x \times L = x\left( {180 - 2x} \right) = 180x - 2{x^2}\)
\( = - 2{\left( {x - 45} \right)^2} + 4050.\)
\({A_{{\rm{max}}}} = 4050\,\,{\rm{\;khi}}\,\,\;x = 45\).
Thay \(x = 45\;\)vào \(L = 180 - 2x\):
\(L = 180 - 2 \times 45 = 90.\) Diện tích lớn nhất: \({A_{{\rm{max}}}} = L \cdot x = 90 \cdot 45 = 4050\,\left( {{m^2}} \right).\)
Kết luận: Bác nông dân có thể rào được diện tích lớn nhất là 4050 m² khi:
• Chiều sâu khu vườn \(x = 45\,m\).
• Chiều dài song song với tường \(L = 90\,m\).
Lời giải
a) \(\widehat {DAE} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
\(\widehat {HDA} = 90^\circ \) (vì \(HD\) vuông góc với \(AB\))
\(\widehat {HEA} = 90^\circ \) (vì \(HE\) vuông góc với AC)
Suy ra tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.
b) Vì tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên \(DH = AE\) (tính chất)
Mà \(AE = EK\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AK\)) suy ra \(DH = EK\).
Xét tứ giác \(DHKE\) có:
\(DH = EK\) (chứng minh trên)
\(DH{\rm{ // }}EK\) (vì \(ADHE\) là hình chữ nhật)
Suy ra \(DHKE\) là hình bình hành.
c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(AM\) là đường trung tuyến suy ra M là trung điểm của BC suy ra
\(MB = MC = \frac{1}{2}BC\) và \(AM = \frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta MAC\) có: \(MA = MC\)(chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta MAC\) cân tại M.
Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) hay \(\widehat {QAE} = \widehat {MCA}\) (1)
Vì tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DHA} = \widehat {DEA}\) hay \(\widehat {DHA} = \widehat {QEA}\) (2)
Mà \(\widehat {DHA} + \widehat {DHB} = 90^\circ \) (3)
Vì \(HD{\rm{ // }}AC\) nên \(\widehat {DHB} = \widehat {MCA}\) (đồng vị) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {QAE} + \widehat {QEA} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta QEA\) có \(\widehat {QAE} + \widehat {QEA} + \widehat {AQE} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AQE} = 90^\circ \).
Vậy \(\Delta AEQ\) vuông ở \(Q\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập