Một khu vườn sinh thái của một trường (được mô tả như hình bên), biểu thức \(A = 7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3\)\(\left( {{m^2}} \right)\) biểu thị diện tích của khu vườn. Biểu thức \(B = 3{x^2}y + x{y^2} + 2xy + 1\) \(\left( {{m^2}} \right)\)biểu thị tổng diện tích chỗ ngồi nghỉ và lối đi.
(a) Tính diện tích khu vườn của nhà trường khi \(x = 2\); \(y = 1\).
(b) Tính diện tích trồng rau của nhà trường (biểu diễn dưới dạng đa thức rút gọn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = {7.2^2}.1 + {4.2.1^2} + 2.2.1 + 3 = 43.\)
Vậy diện tích khu vườn của nhà trường khi \(x = 2;y = 1\) là \(43\;{m^2}\).
b) Diện tích trồng rau là:
\(A - B = \left( {7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^2}y + x{y^2} + 2xy + 1} \right)\)
\( = 7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3 - 3{x^2}y - x{y^2} - 2xy - 1\)
\( = 4{x^2}y + 3x{y^2} + 2\) (\({m^2}\))
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\widehat {DAE} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
\(\widehat {HDA} = 90^\circ \) (vì \(HD\) vuông góc với \(AB\))
\(\widehat {HEA} = 90^\circ \) (vì \(HE\) vuông góc với AC)
Suy ra tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.
b) Vì tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên \(DH = AE\) (tính chất)
Mà \(AE = EK\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AK\)) suy ra \(DH = EK\).
Xét tứ giác \(DHKE\) có:
\(DH = EK\) (chứng minh trên)
\(DH{\rm{ // }}EK\) (vì \(ADHE\) là hình chữ nhật)
Suy ra \(DHKE\) là hình bình hành.
c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(AM\) là đường trung tuyến suy ra M là trung điểm của BC suy ra
\(MB = MC = \frac{1}{2}BC\) và \(AM = \frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta MAC\) có: \(MA = MC\)(chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta MAC\) cân tại M.
Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) hay \(\widehat {QAE} = \widehat {MCA}\) (1)
Vì tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DHA} = \widehat {DEA}\) hay \(\widehat {DHA} = \widehat {QEA}\) (2)
Mà \(\widehat {DHA} + \widehat {DHB} = 90^\circ \) (3)
Vì \(HD{\rm{ // }}AC\) nên \(\widehat {DHB} = \widehat {MCA}\) (đồng vị) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {QAE} + \widehat {QEA} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta QEA\) có \(\widehat {QAE} + \widehat {QEA} + \widehat {AQE} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AQE} = 90^\circ \).
Vậy \(\Delta AEQ\) vuông ở \(Q\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\)(m) là chiều sâu của khu vườn (vuông góc với bờ tường),
\(L\)(m) là chiều dài song song với bờ tường.
Theo hình vẽ: hàng rào gồm 2 cạnh sâu và 1 cạnh dài, nên ta có:
\(2x + L = 180\) suy ra \(L = 180 - 2x.\)
Diện tích khu vườn là:
\(A = x \times L = x\left( {180 - 2x} \right) = 180x - 2{x^2}\)
\( = - 2{\left( {x - 45} \right)^2} + 4050.\)
\({A_{{\rm{max}}}} = 4050\,\,{\rm{\;khi}}\,\,\;x = 45\).
Thay \(x = 45\;\)vào \(L = 180 - 2x\):
\(L = 180 - 2 \times 45 = 90.\) Diện tích lớn nhất: \({A_{{\rm{max}}}} = L \cdot x = 90 \cdot 45 = 4050\,\left( {{m^2}} \right).\)
Kết luận: Bác nông dân có thể rào được diện tích lớn nhất là 4050 m² khi:
• Chiều sâu khu vườn \(x = 45\,m\).
• Chiều dài song song với tường \(L = 90\,m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập