Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)), có \(AH\) là đường cao. Từ H kẻ \(HD\) vuông góc với \(AB\) (\(D \in AB\)) và \(HE\) vuông góc với \(AC\) (\(E \in AC\)).

(a) Tứ giác \(ADHE\) là hình gì? Vì sao?

(b) Lấy điểm \(K\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh tứ giác \(DHKE\) là hình bình hành.

(c) Kẻ đường trung tuyến \(AM\), \(DE\) cắt \(AM\)ở \(Q\). Chứng minh \(\Delta AEQ\) vuông ở \(Q\).

Bác nông dân làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường. Bác chỉ làm ba mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ dùng 180 m lưới sắt để làm nên toàn bộ hàng rào đó. Hỏi diện tích lớn nhất bác có thể rào là bao nhiêu?

Cho đơn thức: \[A = \left( { - \frac{3}{4}{x^4}{y^2}} \right).\left( {8x{y^3}} \right)\]

1) Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số của đơn thức \(A\)

2) Tính giá trị của đơn thức \(A\), biết \(x = 2;y = - 1\).

Tìm \(x\), biết:

(a) \(2\left( {x - 3} \right) - 4x = 0\)

(b) \[x\left( {x + 15} \right) + x\left( {x-1} \right) = 2{x^2} + 7\]

(c) \(\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 5} \right) = 4\)

Một khu vườn sinh thái của một trường (được mô tả như hình bên), biểu thức \(A = 7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3\)\(\left( {{m^2}} \right)\) biểu thị diện tích của khu vườn. Biểu thức \(B = 3{x^2}y + x{y^2} + 2xy + 1\) \(\left( {{m^2}} \right)\)biểu thị tổng diện tích chỗ ngồi nghỉ và lối đi.

(a) Tính diện tích khu vườn của nhà trường khi \(x = 2\); \(y = 1\).

(b) Tính diện tích trồng rau của nhà trường (biểu diễn dưới dạng đa thức rút gọn).

Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành \[EFGH\] với \[M\] là giao điểm của hai đường chéo (Hình bên). Cho biết \(EF = 40\;m\), \(EM = 36\;m\), \(HM = 16\;m\). Tính độ dài cạnh \[HG\] và độ dài hai đường chéo.

Thực hiện phép tính

(a) \(5a{b^3}\left( {2{a^2}b - {a^3} + \frac{1}{5}{a^2}} \right)\)

(b) \(2xy\left( {{x^2} - y} \right) + x\left( {2{y^2} - y} \right) - 2{x^3}y - 1\)

(c) \[\left( {{x^3}y + 4{x^2}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):xy - x\left( {x - 4{y^2}} \right)\]