Đơn thức: \(\frac{2}{3}{x^2}y\left( {\frac{{17}}{{20}}{x^2}{z^3}} \right)\) có bậc bằng bao nhiêu?

a) Xét tứ giác ADME có \(\widehat {MDA} = \widehat {DAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ \)

Suy ra ADME là hình chữ nhật.

b) • Xét \[\Delta ABC\] có M là trung điểm của BC và MD // AC (vì cùng vuông góc với AB).

Suy ra D là trung điểm của AB hay AD = DB.

Mà ADME là hình chữ nhật nên AD = ME.

Từ đó suy ra: ME = DB.

• Ta có \[ME \bot AC\] và \[AB \bot AC\] nên ME // AB (hay ME // DB).

Xét tứ giác MBDE có: ME // DB; ME = DB nên tứ giác MBDE là hình bình hành.

c) – C/m: Tứ giác ABMK là HBH

Hình chữ nhật ADME có I là giao điểm của hai đường chéo AM và DE nên I là trung điểm của DE.

Ta có ME // AB nên EK // BD (vì K nằm trên đường thẳng ME, D nằm trên AB).

Mặt khác E là trung điểm của MK nên ME = EK.

Mà ME = DB nên EK = DB.

Xét tứ giác BDEK có EK // DB và EK = DB nên BDEK là hình bình hành.

Xét hình bình hành BDEK có hai đường chéo là BK và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên đường chéo BK phải đi qua trung điểm I.

Vậy ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Thay 2026 = x + 1 vào biểu thức M, ta có:

\[M = {x^{10}}-\left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8}-\left( {x + 1} \right){x^7}\]

\[ + \ldots - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2}--\left( {x + 1} \right)x + 2026\]

\( = {x^{10}} - \left( {{x^{10}} + {x^9}} \right) + \left( {{x^9} + {x^8}} \right) - \left( {{x^8} + {x^7}} \right)\)

\( + \ldots - \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) + 2026\)

\( = {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + \ldots - {x^4}\)

\( - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2026\)

\[ = - x + 2026.\]

Thay x = 2025 vào biểu thức đã rút gọn:

M = −2025 + 2026 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2025 là 1.