Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB tại D; kẻ ME vuông góc với AC tại E.

(a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật?

(b) Chứng minh: ME = DB và tứ giác MBDE là hình bình hành

(c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm K sao cho E là trung điểm của MK. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: ba điểm B, I, K thẳng hàng

Tính giá trị của biểu thức:

\[M = {x^{10}}-2026{x^9} + 2026{x^8}-2026{x^7} + \ldots - 2026{x^3} + 2026{x^2}-2026x + 2026\] với \[x = 2025.\]

Khu vườn nhà bác Nam có dạng hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là \(x + 10\) (m) và \(x + y\) (m). Trong khu vườn, bác đào một cái ao thả cá có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(x\) (m). Phần đất còn lại bác dùng để trồng rau. Viết đa thức tính diện tích phần đất trồng rau nhà bác Nam theo x và y?

Cho đa thức: \(A = 2{x^3}{y^2} - 5xy - {x^3}{y^2} + 5xy + 6\).

(a) Thu gọn đa thức A.

(b) Tính giá trị của A khi \[x = - 1\] và \[y = 2.\]

Cho hai đa thức: \[M = 4x{y^3} - 2xy + {y^2} + 6\] và \[N = 5xy - 4x{y^3} - 3{y^2} - 10\]. Tính \[M + N.\]

Thực hiện phép chia: \(\left( {12{x^4}{y^2} - 5{x^3}{y^4} + 12{x^2}{y^2}} \right):\left( {4x{y^2}} \right).\)

Tìm x, biết :

(a) \(3\left( {x - 7} \right) + 5\left( {x + 2} \right) = 13\).

(b) \(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 10\).

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

\(A = \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} + 8{y^3} - 12} \right).\)