Cho \[\Delta ABC\] có độ dài ba cạnh là \[a,\,b,\,c\] và thỏa mãn \[{a^4} = {b^4} + {c^4}\]. Chứng minh rằng \[\Delta ABC\] nhọn.
Cho \[\Delta ABC\] có độ dài ba cạnh là \[a,\,b,\,c\] và thỏa mãn \[{a^4} = {b^4} + {c^4}\]. Chứng minh rằng \[\Delta ABC\] nhọn.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2022-2023) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
+) \[{a^4} = {b^4} + {c^4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > b\\a > c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > B\\A > C\end{array} \right.\]. Do đó ta cần chứng minh \[A < 90^\circ \]
+) \[{\left( {{b^2} + {c^2}} \right)^2} = {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2} > {a^4} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\]
+) \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Rightarrow A < 90^\circ \,\](đpcm)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là B
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập