Hằng đẳng thức \[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\] có tên là

Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5 m, chiều cao của cái lều trại là 3 m.

(a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

(b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều cả phần vải bạt trải nền (không tính đến đường viền, nếp gấp,…) là bao nhiêu? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là 3,25 m.

Thực hiện phép tính:

(a) \(\left( {xy - 3x{y^2} + 2{x^2}y} \right).3xy\).

(b) \(\left( {3{x^3}{y^2} - 9{x^2}{y^2} + 15{x^2}{y^3}} \right):3{x^2}{y^2}\).

(c) \({\left( {2x - y} \right)^2} - 2x.\left( {2x - 3y} \right) - {y^2}\).

Tính diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều biết thể tích của hình chóp là \[125\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}},\] chiều cao của hình chóp là \[15\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(a) \(3{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3} - 15{x^3}{y^2}\).

(b) \[5{x^2} - 4x + 5xy - 4y\].

(c) \[{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\].

Cho khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 5y (m), chiều rộng là 6x (m). Người ta làm một lối đi quanh khu vườn có chiều rộng là x (m) như hình vẽ. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn)

(a) Biểu thị diện tích hình chữ nhật phần tô màu.

(b) Biểu thị diện tích phần lối đi.

Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có nghĩa?

Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?