Cho hai đa thức \[M = 5{x^2} - 2xy + 3;\,\,N = 7 - 10xy + 4{x^2} - 2{y^2}\]

(a) Tìm đa thức \[P = M + N\].

(b) Tìm đa thức \[Q = M - N\].

Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tứ giác đều trong đó có cạnh đáy hình chóp là , chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp là 3 m. Người ta sơn bốn mặt xung quanh của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn bốn mặt xung quanh?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(a) \[xy - 4x\].

(b) \(3{x^3}y - 12{x^2}y + 12xy.\)

(c) \[9{x^2} - 4{y^2} - 1 + 4y.\]

Thực hiện các phép tính:

(a) \[4x\left( {{x^2} - 5y} \right)\].

(b) \[\left( {12{x^2}y - 8x{y^2} + xy} \right):\left( {4xy} \right).\]

(c) \[{\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {25x + 4} \right)\left( { - 13 + 5x} \right)\]

Trong hình vẽ bên, một xe thang cứu hỏa có chiều dài thang AE là 60 m có thể vươn tới vị trí E của một tòa nhà. Biết xe đậu cách tòa nhà một khoảng CD = 7,5 m và chiều cao từ mặt đất đến cần điều khiển của xe là đoạn AC = 2,5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là 50 cm và 30 cm, khoảng cách từ mực nước tới miệng bể là 15 cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 30 cm, chiều cao 15 cm.

(a) Tính thể tích khối đá hình chóp tứ giác đều.

(b) Sau khi đặt khối đá hình chóp tứ giác đều vào thì khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng bề dày của đáy bể và thành bể không đáng kể, sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không tràn ra ngoài.

Biểu thức \[9{x^2} - 4{y^2}\] được viết dưới dạng tích là:

Tứ giác ABcd có \[\widehat B = 100^\circ ;\,\,\,\widehat C = 95^\circ ;\,\,\,\widehat D = 75^\circ \]. Góc A là