Phân tích đa thức thành nhân tử:

(a) \[{x^2} - 4{y^2}\].

(b) \[{x^2}(x - y) + 5x - 5y\].

Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là \[1,6\] m và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của mái che là \[0,8\] m.

(a) Tính độ dài cạnh \[BD\] (làm tròn đến hàng đơn vị).

(b) Tính diện tích phần kính để làm mái che giếng trời đó (không kể đáy).

Rút gọn các biểu thức sau:

(a) \[5x\left( {5 - x} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)\].

(b) \[{\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\].

Thực hiện phép tính

(a) \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\].

(b) \[\left( {6{a^3}{b^4} - {a^2}{b^3} + 15{a^2}{b^2}} \right):\left( {3a{b^2}} \right)\].

(c) \[\left( {2x + 1} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\].

Cho hình chóp tam giác đều \[S.DEF\] có cạnh bên \[SE = 7{\rm{\;cm}}\] và cạnh đáy \[DE = 3,5{\rm{\;cm}}.\] Hãy cho biết:

(a) Một mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

(b) Độ dài cạnh \[EF\] và cạnh \[SD.\]

Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 150 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 70 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2 m (làm tròn 1 chữ số thập phân).

Biểu thức \[{x^3} - 1\] được viết dưới dạng tích là: