(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 1\))
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
2) Cho \(M = A + B\). Chứng minh \(M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Tìm các số nguyên tố \(x\) để \(M \le \frac{1}{2}\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 1\))
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
2) Cho \(M = A + B\). Chứng minh \(M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Tìm các số nguyên tố \(x\) để \(M \le \frac{1}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:
\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{3}{{3 - 1}} = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x = 9\) là \(\frac{3}{2}\).
2) \(M = A + B\)
\(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 1) + 3(\sqrt x - 1) - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) (đpcm)
3) Để \(M \le \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{1}{2}\)
\(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{2} \le 0\)
\(\frac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le 0\)
\(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} \le 0\)
Mà \(\sqrt x + 1 > 0\) với mọi \(x\) thoả mãn điều kiện
Nên \(\sqrt x - 3 \le 0 \Rightarrow \sqrt x \le 3 \Rightarrow x \le 9\)
Mà \(x \ge 0;x \ne 1\), \(x\)là số nguyên tố nên \(x \in \left\{ {2;3;5;7} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3;5;7} \right\}\) là các giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là \(x,y\) (km/h) (\(x > 0,y > 5\))
Quãng đường anh Bắc đi đến chỗ gặp anh Nam là: \(2x\) (km)
Quãng đường anh Nam đi đến chỗ gặp anh Bắc là: \(2y\) (km)
Vì hai địa điểm cách nhau \(150km\) nên ta có phương trình:
\(2x + 2y = 150\) hay \(x + y = 75\) (1)
Vì nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm \(5\) km/h và anh Nam giảm tốc độ \(5\) km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có phương trình: \(x + 5 = 2(y - 5)\) hay \(x - 2y = - 15\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 75\\x - 2y = - 15\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình ta được: \(3y = 90 \Rightarrow y = 30\) (TMĐK)
Thay \(y = 30\) vào phương trình (1) ta được \(x = 45\) (TMĐK)
Vậy tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là \(45\) km/h và \(30\) km/h.
![Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là \[145\] ly (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture1-1778292090.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích thùng kem là: \[\pi .{\left( {30:2} \right)^2}.70 = 15750\pi \approx 49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\]
Đổi \[49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) \approx 49,5\](lít).
Vậy thùng đó chứa được khoảng \[49,5\] lít kem.
Thể tích của một viên kem hình cầu với đường kính \[{\rm{6 cm}}\] là:
\[\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 36\pi \approx 113,04\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\].
Thể tích của 3 viên kem hình cầu là: \(113,04.3 = 339,12\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).
Vì \[49455:339,12 \approx 145,8\;\]
Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là \[145\] ly
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập