(2,5 điểm)
Hai anh Bắc và Nam đi xe máy, khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau \(150km\), đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau \(2\) giờ. Biết rằng nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm \(5\) km/h và anh Nam giảm tốc độ \(5\) km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam. Tính tốc độ của mỗi người.
(2,5 điểm)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là \(x,y\) (km/h) (\(x > 0,y > 5\))
Quãng đường anh Bắc đi đến chỗ gặp anh Nam là: \(2x\) (km)
Quãng đường anh Nam đi đến chỗ gặp anh Bắc là: \(2y\) (km)
Vì hai địa điểm cách nhau \(150km\) nên ta có phương trình:
\(2x + 2y = 150\) hay \(x + y = 75\) (1)
Vì nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm \(5\) km/h và anh Nam giảm tốc độ \(5\) km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có phương trình: \(x + 5 = 2(y - 5)\) hay \(x - 2y = - 15\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 75\\x - 2y = - 15\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình ta được: \(3y = 90 \Rightarrow y = 30\) (TMĐK)
Thay \(y = 30\) vào phương trình (1) ta được \(x = 45\) (TMĐK)
Vậy tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là \(45\) km/h và \(30\) km/h.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Một tổ sản xuất phải làm \(600\) sản phẩm trong một thời gian với năng suất nhất định. Khi làm xong \(400\) sản phẩm, tổ tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm \(10\) sản phẩm so với dự định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn kế hoạch \(1\) ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định.
Một tổ sản xuất phải làm \(600\) sản phẩm trong một thời gian với năng suất nhất định. Khi làm xong \(400\) sản phẩm, tổ tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm \(10\) sản phẩm so với dự định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn kế hoạch \(1\) ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định.
Giải bởi Vietjack
Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định là \(x\) (sản phẩm) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 600} \right).\)
Số sản phẩm làm với năng suất tăng \(10\) sản phẩm mỗi ngày là: \(600 - 400 = 200\) (sản phẩm)
Năng suất của tổ nếu tăng \(10\) sản phẩm mỗi ngày là: \(x + 10\) (sản phẩm/ngày)
Thời gian làm \(200\) sản phẩm theo năng suất dự định là: \(\frac{{200}}{x}\) (ngày)
Thời gian làm \(200\) sản phẩm theo năng suất tăng thêm là: \(\frac{{200}}{{x + 10}}\) (ngày)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1\)
\(200(x + 10) - 200x = x(x + 10)\)
\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)
\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x - 40 = 0 \Rightarrow x = 40\) (TMĐK)
Trường hợp 2: \(x + 50 = 0 \Rightarrow x = - 50\) (loại)
Vậy số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định là \(40\) (sản phẩm)
Câu 3:
Cho phương trình \({x^2} - 4x - 7 = 0\) có nghiệm là \({x_1};{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\)
Giải bởi Vietjack
Vì phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\), áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = - 7\).
Theo bài ra \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {4^2} - 4.( - 7) = 44\).
Vậy \(A = 44\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là \[145\] ly (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture1-1778292090.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích thùng kem là: \[\pi .{\left( {30:2} \right)^2}.70 = 15750\pi \approx 49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\]
Đổi \[49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) \approx 49,5\](lít).
Vậy thùng đó chứa được khoảng \[49,5\] lít kem.
Thể tích của một viên kem hình cầu với đường kính \[{\rm{6 cm}}\] là:
\[\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 36\pi \approx 113,04\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\].
Thể tích của 3 viên kem hình cầu là: \(113,04.3 = 339,12\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).
Vì \[49455:339,12 \approx 145,8\;\]
Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là \[145\] ly
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài của hàng rào song song với bờ sông (vị trí 1) là \(x\) (mét) (\(x > 0\)).
Gọi chiều dài của mỗi hàng rào trong ba hàng rào vuông góc với bờ sông (vị trí 2, 3, 4) là \(y\) (mét) (\(y > 0\)).
Chi phí mua nguyên vật liệu cho hàng rào vị trí 1 là: \(60\,\,000x\) (đồng).
Chi phí mua nguyên vật liệu cho ba hàng rào vị trí 2, 3, 4 là: \(3 \cdot 50\,\,000y = 150\,\,000y\) (đồng).
Tổng số tiền người nông dân dùng là 15 000 000 đồng, ta có phương trình:
\(60\,\,000x + 150\,\,000y = 15\,\,000\,\,000\)
\(2x + 5y = 500\quad (1)\)
Khu đất được rào là hình chữ nhật có hai kích thước là \(x\) và \(y\).
Diện tích khu đất là: \(S = x.y\) (\({m^2}\)).
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (Bất đẳng thức Cauchy) cho hai số dương 2x và 5y, ta có:
\(2x + 5y \ge 2\sqrt {2x \cdot 5y} \)
Thay \((1)\) vào bất đẳng thức trên:
\(500 \ge 2\sqrt {10xy} \)
\(250 \ge \sqrt {10xy} \)
\(62500 \ge 10xy\)
\(xy \le 6250\)
Hay \(S \le 6250\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2x = 5y\).
Kết hợp với \(2x + 5y = 500\), ta có:
\(2x = 5y = \frac{{500}}{2} = 250\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 125}\\{y = 50}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)(thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\))
Vậy diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được là 6250 \({m^2}\) khi chiều dài hàng rào song song bờ sông là 125 m và mỗi hàng rào vuông góc bờ sông là 50 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập