(3,5 điểm)
Một tấm khăn trải bàn hình tròn có đường kính 220 cm. Người ta dùng cái khăn đó để trải lên một mặt bàn hình tròn có đường kính 140 cm. Tính diện tích phần vải rủ xuống mép bàn (lấy \(\pi \approx 3,14\) và khi trải bàn thì tâm của miếng khăn và tâm của bàn trùng nhau).
(3,5 điểm)
Một tấm khăn trải bàn hình tròn có đường kính 220 cm. Người ta dùng cái khăn đó để trải lên một mặt bàn hình tròn có đường kính 140 cm. Tính diện tích phần vải rủ xuống mép bàn (lấy \(\pi \approx 3,14\) và khi trải bàn thì tâm của miếng khăn và tâm của bàn trùng nhau).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích phần vải rủ xuống mép bàn là:
\(S = \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\pi \approx \left[ {{{\left( {\frac{{220}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{140}}{2}} \right)}^2}} \right]\,\,.\;3,14 = 22608\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), \(AD\) và \(BE\) là 2 đường cao cắt nhau tại \(H\). Gọi \(G\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(O\), \(K\) là giao điểm của \(CG\) và \(DE\).
a) Chứng minh: 4 điểm \(C\), \(H\), \(E\), \(D\) cùng thuộc một đường tròn; 4 điểm \(B\), \(D\), \(K\), \(G\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(GH\) cắt \(AB\) tại \(I\), chứng minh \(OI \bot AB\). Cho \(\widehat {AOB} = 120^\circ \), chứng minh \(\Delta OCH\) cân.
c) Gọi \(P\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CDE\), \(PI\) cắt \(BE\) tại \(N\), \(OI\) cắt \(AD\) tại \(M\). Chứng minh \(MN\,{\rm{//}}\,AC\).
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), \(AD\) và \(BE\) là 2 đường cao cắt nhau tại \(H\). Gọi \(G\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(O\), \(K\) là giao điểm của \(CG\) và \(DE\).
a) Chứng minh: 4 điểm \(C\), \(H\), \(E\), \(D\) cùng thuộc một đường tròn; 4 điểm \(B\), \(D\), \(K\), \(G\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(GH\) cắt \(AB\) tại \(I\), chứng minh \(OI \bot AB\). Cho \(\widehat {AOB} = 120^\circ \), chứng minh \(\Delta OCH\) cân.
c) Gọi \(P\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CDE\), \(PI\) cắt \(BE\) tại \(N\), \(OI\) cắt \(AD\) tại \(M\). Chứng minh \(MN\,{\rm{//}}\,AC\).
Giải bởi Vietjack
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), \(AD\) và \(BE\) là 2 đường cao cắt nhau tại \(H\). Gọi \(G\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(O\), \(K\) là giao điểm của \(CG\) và \(DE\).
a) Chứng minh: 4 điểm \(C\), \(E\), \(H\), \(D\) cùng thuộc một đường tròn; 4 điểm \(B\), \(D\), \(K\), \(G\) cùng thuộc một đường tròn.
\(\Delta CEH\) vuông tại \(E\) \( \Rightarrow \)\(C\), \(E\), \(H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(CH\)
\(\Delta CHD\) vuông tại \(D\) \( \Rightarrow \)\(C\), \(D\), \(H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(CH\)
\( \Rightarrow \) 4 điểm \(C\), \(E\), \(H\), \(D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(CH\)
Có \(C \in \left( O \right)\) mà \(G\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(O\)\( \Rightarrow \)\(CG\) là đường kính của \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {GBC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa \(\left( O \right)\))
\( \Rightarrow \)\(\Delta GBD\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow \)\(B\), \(D\), \(G\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(GD\)
\(\Delta AEB\) vuông tại \(E\) \( \Rightarrow \)\(A\), \(E\), \(B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) \( \Rightarrow \)\(A\), \(D\), \(B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB\)
\( \Rightarrow \) 4 điểm \(A\), \(E\), \(B\), \(D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB\)
\( \Rightarrow \)Tứ giác \(ABDE\) nội tiếp \( \Rightarrow \)\(\widehat {ABD} + \widehat {AED} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {CED} + \widehat {AED} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \)\(\widehat {ABD} = \widehat {CED}\)
Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {AGC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn của \(\left( O \right)\))\( \Rightarrow \)\(\widehat {AGC} = \widehat {CEK}\)
Lại có \(\widehat {GAC} = 90^\circ \) (góc bội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\))\( \Rightarrow \)\(\widehat {AGC} + \widehat {ACG} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {CEK} + \widehat {ACG} = 90^\circ \)\( \Rightarrow \)\(\widehat {CKE} = 90^\circ \)\( \Rightarrow \)\(CG \bot DE\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta GKD\) vuông tại \(K\)\( \Rightarrow \)\(K\), \(D\), \(G\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(GD\)
\( \Rightarrow \)4 điểm \(B\), \(D\), \(K\), \(G\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(GD\)
b) Gọi \(GH\) cắt \(AB\) tại \(I\), chứng minh \(OI \bot AB\). Cho \(\widehat {AOB} = 120^\circ \), chứng minh \(\Delta OCH\) cân.
Xét tứ giác \(AGBH\) có: \(GB\,{\rm{//}}\,AH\) (cùng \( \bot BC\)) và \(GA\,{\rm{//}}\,BH\)(cùng \( \bot AC\))
\( \Rightarrow \)Tứ giác \(AGBH\) là hình bình hành \( \Rightarrow \)\(AB\) cắt \(GH\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đường
Xét \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) \(\left( {OA = OB} \right)\) mà \(OI\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) \(OI\) vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, phân giác, đường cao của \(\Delta OAB\) cân tại \(O\)
\( \Rightarrow \)\(OI \bot AB\) và \(\widehat {IOA} = \widehat {IOB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2}\)
Xét \(\Delta GHC\) có \(IO\) là đường trung bình (\(O\) và \(I\) là trung điểm của \(GC\), \(GH\))\( \Rightarrow \)\(IO = \frac{{HC}}{2}\)
\(\Delta OAI\) vuông tại \(I\) \( \Rightarrow \)\(OI = AO.\cos \widehat {AOI} = OA.\cos \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = OA.\cos 60^\circ = \frac{{OA}}{2}\)
\( \Rightarrow \)\(HC = OC\left( { = 2OI} \right)\)\( \Rightarrow \)\(\Delta OCH\) cân tại \(C\).
c) Gọi \(P\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CDE\), \(PI\) cắt \(BE\) tại \(N\), \(OI\) cắt \(AD\) tại \(M\). Chứng minh \(MN\,{\rm{//}}\,AC\).
Kẻ \(MN' \bot BE\) tại \(N'\); \(GC\) cắt \(BE\) tại \(J\).
Chứng minh tứ giác \(IBN'M\) nội tiếp đường tròn đường kính \(MB\)\( \Rightarrow \) \(\widehat {IMB} = \widehat {IN'B}\) (1)
Ta có \(\widehat {IBG} = \widehat {IAD}\) (so le trong và \(GB\,{\rm{//}}\;AH\))
Mà \(\widehat {IAD} = \widehat {IBM}\) (do \(\Delta MAB\) cân tại \(M\))\( \Rightarrow \)\(\widehat {IBG} = \widehat {IBM}\)
Mà \(\widehat {IBG} + \widehat {ABC} = 90^\circ \), \(\widehat {IBM} + \widehat {IMB} = 90^\circ \)\( \Rightarrow \)\(\widehat {ABC} = \widehat {IMB}\) \( \Rightarrow \)\(\widehat {ABC} = \widehat {IMB} = \widehat {AGC}\) (2)
Mà \(\widehat {AGC} = \widehat {GJB}\) \(\left( {AG\,{\rm{//}}\,BE} \right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \) \(\widehat {GJB} = \widehat {IN'B}\left( { = \widehat {AGC} = \widehat {ABC} = \widehat {IMB}} \right)\) \( \Rightarrow \)\(IN'\,{\rm{//}}\,GC\) (*)
Chứng minh 4 điểm \(C\), \(E\), \(H\), \(D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(CH\)
Mà \(P\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CDE\)\( \Rightarrow \)\(P\) là trung điểm của \(HC\)
Mà \(I\) là trung điểm \(GH\)\( \Rightarrow \)\(IP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \)\(IP\,{\rm{//}}\,GC\) hay \(IN\,{\rm{//}}\,GC\) (**)
Từ (*), (**) và \(N,N' \in BE\)\( \Rightarrow \)\(N\) và \(N'\) trùng nhau
\( \Rightarrow \)\(MN \bot BE\) mà \(AC \bot BE\)\( \Rightarrow \)\(MN\,{\rm{//}}\,AC\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số điểm bạn Nam cần được ít nhất ở môn Tiếng Anh là \(x\) (điểm) (\[x > 0\])
Điểm trung bình ba môn là: \(\frac{{9.2 + 7 + 2x}}{5}\)
Để trúng tuyển vào trường đó, điểm số trung bình của ba môn ít nhất bằng 8 nên ta có
\(\frac{{9.2 + 7 + 2x}}{5} \ge 8\)
\(9.2 + 7 + 2x \ge 40\)
\(25 + 2x \ge 40\)
\(2x \ge 15\)
\(x \ge 7,5\)
Nam cần ít nhất \(7,5\) điểm Tiếng Anh.
Lời giải
Gọi chiều rộng của đáy bể là \(x\) (m), điều kiện \(x > 0\).
Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài đáy bể là \(2x\)(m)
Gọi chiều cao của bể là \(h\)(m) điều kiện \(h > 0\).
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \(V = 2x \cdot x \cdot h = 2{x^2}h = \frac{{500}}{3}\)
Suy ra \(h = \frac{{500}}{{3 \cdot 2{x^2}}} = \frac{{250}}{{3{x^2}}}\).
Bể không có nắp nên diện tích xây dựng \(\left( S \right)\) bao gồm diện tích đáy và diện tích 4 mặt xung quanh:
• Diện tích đáy \({S_{d\'a y}} = 2x.x = 2{x^2}\)
• Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2 \cdot (2x + x) \cdot h = 6xh\)
Tổng diện tích là: \(S(x) = 2{x^2} + 6xh\)
Thay \(h = \frac{{250}}{{3{x^2}}}\) vào biểu thức trên, ta được: \(S(x) = 2{x^2} + 6x \cdot \left( {\frac{{250}}{{3{x^2}}}} \right) = 2{x^2} + \frac{{500}}{x}\)
Chứng minh bất đẳng thức AM-GM cho 3 số không âm như sau:
Ta có:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca)\)
\({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \frac{1}{2}(a + b + c)\left[ {{{(a - b)}^2} + {{(b - c)}^2} + {{(c - a)}^2}} \right]\)
Vì \(a,b,c \ge 0\) nên \((a + b + c) \ge 0\); \({(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} \ge 0\)
Suy ra \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \ge 0\) hay \({a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3abc\)
Dấu xảy ra khi \(a = b = c\)
Áp dụng cho ba số không âm
Đặt \(a = \sqrt[3]{x}\), \(b = \sqrt[3]{y}\), \(c = \sqrt[3]{z}\) (với \(x,y,z \ge 0\)), ta có:
\(x + y + z \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\) hay \(\frac{{x + y + z}}{3} \ge \sqrt[3]{{xyz}}\)
Dấu xảy ra khi \(x = y = z\)
Suy ra \(S(x) = 2{x^2} + \frac{{250}}{x} + \frac{{250}}{x}\)
Để chi phí nhân công thấp nhất, ta cần tìm \(x\) sao cho \(S(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương \(2{x^2}\,;\;\frac{{250}}{x}\,;\;\frac{{250}}{x}\) ta có:
\(2{x^2} + \frac{{250}}{x} + \frac{{250}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{250}}{x} \cdot \frac{{250}}{x}}}\)
\(S(x) \ge 3\sqrt[3]{{2 \cdot 250 \cdot 250}} = 3\sqrt[3]{{125\,\,000}} = 3 \cdot 50 = 150\)
Dấu "=" xảy ra (diện tích nhỏ nhất) khi: \(2{x^2} = \frac{{250}}{x} \Rightarrow 2{x^3} = 250 \Rightarrow {x^3} = 125 \Rightarrow x = 5\) (TMĐK)
Vậy để chi phí nhân công thấp nhất thì cần xây bể có chiều rộng là 5 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập