(2,5 điểm)
Trong buổi lễ khai giảng năm học mới, để chuẩn bị chỗ ngồi của các bạn học sinh mới trúng tuyển vào lớp 10, thầy giáo quản sinh dự định xếp ghế (mỗi ghế là một chỗ ngồi) thành một số hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì số chỗ ngồi tăng thêm 10 chỗ. Nếu bớt đi 1 hàng nhưng tăng thêm mỗi hàng 2 ghế thì số chỗ ngồi tăng thêm 9 chỗ. Hỏi theo dự định xếp ghế ban đầu của thầy giáo quản sinh thì có bao nhiêu chỗ ngồi?
(2,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số hàng ghế theo dự định là \[x\] (hàng), số ghế mỗi hàng theo dự định là \[y\] (ghế) \[\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).\]
Số chỗ ban đầu theo dự định là \[xy\] (chỗ)
Nếu tăng thêm 1 hàng thì số hàng là \[x + 1\] (hàng)
Mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì số ghế mỗi hàng là \[y - 1\] (ghế)
Khi đó số chỗ ngồi tăng thêm 10 chỗ nên ta có phương trình \[\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 10\]
Nếu bớt đi 1 hàng thì số hàng là \[x - 1\] (hàng)
Tăng thêm mỗi hàng 2 ghế thì số ghế mỗi hàng là \[y + 2\] (ghế)
Khi đó số chỗ ngồi tăng thêm 9 chỗ nên ta có phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 9\].
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 10\\\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 9\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình ta được \[x = 19,y = 29\] (TMĐK)
Vậy số chỗ ban đầu theo dự định là \[xy = 19.29 = 551\] (chỗ).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Trong tháng 3 năm 2026, do ảnh hưởng của xung đột vũ trang tại Trung Đông nên giá xăng dầu thế giới và trong nước diễn biến phức tạp. Từ 23 giờ 45 phút ngày 10/3, Liên Bộ Công Thương – Tài chính trích lập và chỉ sử dụng Quỹ Bình ổn giá xăng dầu để điều chỉnh giá xăng dầu (Báo Điện tử chính phủ). Theo đó, xăng RON95-III giảm 4000đ/lít. Biết cùng với số tiền 957 nghìn đồng khi mua xăng RON95-III sau thời điểm bình ổn giá sẽ được nhiều hơn 4 lít so với thời điểm chưa bình ổn giá. Tính giá xăng RON95-III trước thời điểm bình ổn giá.
Giải bởi Vietjack
Gọi giá 1 lít xăng RON95-III trước thời điểm bình ổn giá là \[x\] (nghìn đồng, \[x > 0\])
Số lít xăng mua được trước thời điểm bình ổn giá là \[\frac{{957}}{x}\] (lít).
Sau điều chỉnh, xăng RON95-III giảm 4000đ/lít nên giá 1 lít xăng sau thời điểm bình ổn giá là \[x - 4\] (đồng).
Số lít xăng mua được sau thời điểm bình ổn giá là \[\frac{{957}}{{x - 4}}\] (lít).
Mà sau thời điểm bình ổn giá sẽ được nhiều hơn 4 lít so với thời điểm chưa bình ổn giá nên ta có phương trình \[\frac{{957}}{{x - 4}} - \frac{{957}}{x} = 4\].
Giải phương trình ta tìm được \[x = - 29\] (loại) và \[x = 33\] (TMĐK).
Vậy giá 1 lít xăng RON95-III trước thời điểm bình ổn giá là 33 nghìn đồng.
Câu 3:
Cho phương trình \[{x^2} - 4x + 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \[P = \left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\left( {\frac{{x_2^3 + 6}}{{{x_1} - 3}} - \frac{{12}}{{{x_1} - 1}}} \right)\].
Giải bởi Vietjack
Phương trình \[{x^2} - 4x + 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]
Nên \[x_1^2 - 4{x_1} + 2 = 0\] và \[x_2^2 - 4{x_2} + 2 = 0 \Rightarrow x_2^2 = 4{x_2} - 2\]
Lại có \[x_2^2 - 4{x_2} + 2 = 0 \Rightarrow 4x_2^2 - 16{x_2} + 8 = 0\]\[ \Rightarrow 4x_2^2 - 2{x_2} = 14{x_2} - 8\] (*)
Áp dụng định lí Viète có: \[{x_1} + {x_2} = 4\] và \[{x_1}{x_2} = 2\]
\[P = \left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\left( {\frac{{x_2^3 + 6}}{{{x_1} - 3}} - \frac{{12}}{{{x_1} - 1}}} \right)\]
\[P = \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\left( {\frac{{{x_2}\left( {4{x_2} - 2} \right) + 6}}{{{x_1} - 3}} - \frac{{12}}{{{x_1} - 1}}} \right)\]
\[P = \left[ {{4^2} - 2.2} \right]\left( {\frac{{4x_2^2 - 2{x_2} + 6}}{{{x_1} - 3}} - \frac{{12}}{{{x_1} - 1}}} \right)\]
Thay (*) ta có:
\[P = 12.\left( {\frac{{14{x_2} - 2}}{{{x_1} - 3}} - \frac{{12}}{{{x_1} - 1}}} \right)\]
\[P = 12.\frac{{\left( {14{x_2} - 2} \right)\left( {{x_1} - 1} \right) - 12\left( {{x_1} - 3} \right)}}{{\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}}\]
\[P = 12.\frac{{14{x_1}{x_2} - 14{x_2} - 2{x_1} + 2 - 12{x_1} + 36}}{{x_1^2 - 4{x_1} + 3}}\]
\[P = 12.\frac{{14{x_1}{x_2} - 14{x_2} - 14{x_1} + 38}}{{x_1^2 - 4{x_1} + 2 + 1}}\]
\[P = 12.\frac{{14.2 - 14.4 + 38}}{1}\]
\[P = 120\]
Vậy \[P = 120\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Do đó \[T\] trùng \[M\]. Vậy ba điểm \(A,M,N\) thẳng hàng (đpcm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture5-1778294636.png)
a) Ta có: \(\widehat {BEC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)
Xét \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)
Do đó bốn điểm \(B,C,E,F\)cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) nên tứ giác \[BCEF\] nội tiếp.
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEF\) có:
\(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\) (cùng bù \(\widehat {BFE}\)); \(\widehat {BAC}\) chung
Nên (g-g) \( \Rightarrow \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) (1)
Kẻ đường kính AK suy ra \(\widehat {ACK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {BCK} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ \(\widehat {ACD}\))
Lại có: \(\widehat {BCK} = \widehat {FAQ}\) suy ra \(\widehat {FAQ} = \widehat {DAC}\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AQF\) có:
\(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\) (cùng bù \(\widehat {BFE}\)); \(\widehat {FAQ} = \widehat {DAC}\) (cmt)
Do đó (g-g) \( \Rightarrow \frac{{QF}}{{DC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{QF}}{{DC}}\) hay \(\frac{{EF}}{{QF}} = \frac{{BC}}{{DC}}\) (đpcm).
*) Xét \(\Delta BFC\) vuông tại F có \(FM\) là đường trung tuyến nên \(FM = MB\) (3)
Vì (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {AQF} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {QAF} + \widehat {AFQ} = 90^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat {PBF} + \widehat {FBO} = 90^\circ \), mà \(\widehat {QAF} = \widehat {FBO}\) nên \(\widehat {PBF} = \widehat {AFQ}\)
Mặt khác \(\widehat {PFB} = \widehat {AFQ}\). Do đó \(\widehat {PFB} = \widehat {PBF}\)
Suy ra \(\Delta PBF\) cân tại P \( \Rightarrow PB = PF\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(PM\) là đường trung trực của \(BF\) \( \Rightarrow PM \bot AB\) (đpcm).
c)
![Do đó \[T\] trùng \[M\]. Vậy ba điểm \(A,M,N\) thẳng hàng (đpcm). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture6-1778294678.png)
Xét \(\Delta GBN\) và \(\Delta GSB\) có:
\(\widehat {GBN} = \widehat {GSB}\) (cùng \( = \frac{1}{2}\widehat {BON}\)); \(\widehat {BGN}\) chung
Nên (g.g) \( \Rightarrow \frac{{BN}}{{SB}} = \frac{{GB}}{{GS}} = \frac{{GC}}{{GS}}\) (1)
Xét \(\Delta GCN\) và \(\Delta GSC\) có:
\(\widehat {GCN} = \widehat {GSC}\) (cùng \( = \frac{1}{2}\widehat {CON}\)); \(\widehat {CGN}\) chung
Nên (g-g) \( \Rightarrow \frac{{CN}}{{SC}} = \frac{{GC}}{{GS}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{BN}}{{SB}} = \frac{{CN}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{BN}}{{CN}} = \frac{{SB}}{{SC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (vì \(SB = AC;\,\,SC = AB\))
\( \Rightarrow BN.AB = CN.AC\)
Gọi \(T\) là giao điểm \(BC,\,NA\). Ta có: \(\frac{{TB}}{{TC}} = \frac{{TB}}{{TA}} \cdot \frac{{TA}}{{TC}}\)
Ta lại có: (g-g); (g-g)
\(\frac{{TB}}{{TA}} = \frac{{BN}}{{AC}};\,\frac{{TA}}{{TC}} = \frac{{AB}}{{CN}}\)\( \Rightarrow \frac{{TB}}{{TC}} = \frac{{BN.AB}}{{AC.CN}} = 1\)
Suy ra \[T\] là trung điểm của \[BC\]
Do đó \[T\] trùng \[M\]. Vậy ba điểm \(A,M,N\) thẳng hàng (đpcm).
Lời giải
Nhóm có tần số tương đối lớn nhất \[\left[ {0,5;\,\,1} \right)\].
Số học sinh của nhóm có tần số tương đối lớn nhất là \[200.25\% = 50\] (học sinh)
Kết luận.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập