Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực xe điện đang sản xuất \[3000\] xe điện cùng loại, với lợi nhuân trung bình của mỗi xe là \[100\] triệu đồng. Để mở rộng mô hình kinh doanh, công ty dự định sản xuất thêm một số xe điện cùng loại với xe đang sản xuất. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ sản xuất bổ sung một xe điện cùng loại thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe lại giảm đi \[30\] nghìn đồng. Hỏi công ty nên sản xuất thêm bao nhiêu xe điện cùng loại để lợi nhuận trung bình của công ty là lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[x\] (xe) là số xe điện cùng loại cần sản xuất thêm để lợi nhuận trung bình của công ty là lớn nhất. Điều kiện: \[x \in \mathbb{N}*\]
Khi đó: Tổng số xe công ty sản xuất là \[3000 + x\] (xe)
Lợi nhuận trung bình mỗi xe khi tăng sản lượng là \[100 - 0,03x\] (triệu đồng)
Lợi nhuận trung bình của công ty khi tăng sản lượng là: \[A = \left( {3000 + x} \right)\left( {100 - 0,03x} \right)\] (triệu đồng)
Ta có \[A = \left( {3000 + x} \right)\left( {100 - 0,03x} \right)\]\[ = - 0,03{x^2} + 10x + 300\,\,000\]
\[ = - 0,03\left( {{x^2} - 2.\frac{{500}}{3}x + \frac{{250\,\,000}}{9} - \frac{{250\,\,000}}{9}} \right) + 300\,\,000\]
\[ = - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} + \frac{{2500}}{3} + 300\,\,000\]
\[ = - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} + \frac{{902\,\,500}}{3}\]
Mà \[ - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} \le 0\] với mọi giá trị của \[x\] thỏa mãn điều kiện nên \[A \le \frac{{902\,\,500}}{3}.\]
Dấu xảy ra khi \[x = \frac{{500}}{3} \approx 166,67\].
Mà \[x \in \mathbb{N}*\] nên \[x = 167\].
Vậy công ty nên sản xuất thêm 167 xe điện cùng loại để lợi nhuận trung bình của công ty là lớn nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Suy ra \[\widehat {CLB} = \widehat {HLM}\]v\[LM\] nên \(M,B,L\) thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture10-1778295367.png)
a) Chứng minh \(MAOB\) là tứ giác nội tiếp.
Xét \[\Delta MAO\] vuông tại \[A\] có cạnh huyền \[MO\] nên \[A\],\[M\],\[O\] thuộc đường tròn đường kính \[MO\] Xét \[\Delta MBO\]vuông tại \[B\] có cạnh huyền \[MO\] nên \[B\],\[M\] ,\[O\] thuộc đường tròn đường kính \[MO\] Do đó \[M\], \[O\], \[A\], \[B\] thuộc đường tròn đường kính \[MO\].
Vậy \(MAOB\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(OM{\rm{ // }}BC\) và \(I{M^2} = IB.ID\).
Chứng minh \(OM{\rm{ // }}BC\)
Xét \[\left( O \right)\] có \[MA\] và \[MB\] là hai tiếp tuyến cắt nhau nên: \[MA = MB\]; \[\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\]; \[\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\]
Xét \[\Delta OAB\] cân tại \[A\] (\[OA = OB = R\]) có \[OM\] là phân giác đồng thời là đường cao hay \[OH \bot AB\]. (3)
Xét \[\left( O \right)\]có đường kính \[AC\] nên: \[\widehat {ABC} = 90^\circ \] hay \[BC \bot AB\] (4)
Từ (3) và (4) suy ra \[OH{\rm{ // }}BC\] hay \(OM{\rm{ // }}BC\).
Chứng minh: \(I{M^2} = IB.ID\).
![Suy ra \[\widehat {CLB} = \widehat {HLM}\]v\[LM\] nên \(M,B,L\) thẳng hàng. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture11-1778295386.png)
• Xét \[\left( O \right)\] có: \[\widehat {BDC} = \widehat {BAC}\] góc nội tiếp cùng chắn
Lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMO} + \widehat {AOM} = 90^\circ \\\widehat {BAC} + \widehat {AOM} = 90^\circ \end{array} \right.\] nên \[\widehat {AMO} = \widehat {BAC}\]; \[\widehat {MDI} = \widehat {BDC}\] (đối đỉnh); \[\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\]
Suy ra: \[\widehat {BMO} = \widehat {MDI}\]
• Xét \[\Delta IDM\] và \[\Delta IMB\]có: \[\widehat {MIB}\] chung ; \[\widehat {BMO} = \widehat {MDI}\]
nên (g.g)
Suy ra: \[\frac{{ID}}{{IM}} = \frac{{IM}}{{IB}}\] hay \[I{M^2} = IB.ID\] (đpcm) (5).
c) Gọi \(L\) là giao điểm của \(IK\) và \(HC\). Chứng minh \(IM = IH\) và \(M,B,L\) thẳng hàng.
Chứng minh \(IM = IH\)
- Kẻ đường kính \[BE\]
![Suy ra \[\widehat {CLB} = \widehat {HLM}\]v\[LM\] nên \(M,B,L\) thẳng hàng. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture12-1778295411.png)
Xét \[\left( O \right)\]có đường kính \[AC\] nên: \[\widehat {ADC} = 90^\circ \] hay \[AD \bot MC\]
Xét \[\Delta MHA\]vuông tại \[H\] có cạnh huyền \[MA\] nên \[A\],\[M\],\[H\] thuộc đường tròn đường kính \[MA\] Xét \[\Delta MDA\]vuông tại \[D\] có cạnh huyền \[MA\] nên \[A\],\[M\],\[D\] thuộc đường tròn đường kính \[MA\] Do đó \[M\], \[D\], \[A\], \[H\] thuộc đường tròn đường kính \[MA\] hay \(MDHA\) nội tiếp.
Suy ra \[\widehat {ADH} = \widehat {AMO}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung )
Vì \(MAOB\) nội tiếp nên \[\widehat {AMO} = \widehat {OBA}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung )
Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ADE} = \widehat {ABE}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra \[\widehat {ADH} = \widehat {ADE}\] nên tia \[DH\] trùng tia \[DE\] hay \[D\],\[H\],\[E\] thẳng hàng.
Xét \[\left( O \right)\] có đường kính \[BE\] nên: \[\widehat {EDB} = 90^\circ \] hay \[ED \bot IB\].
Xét \[\Delta IHB\] vuông tại \[H\]có đường cao \[HD\] nên: \[I{H^2} = ID.IB\].
Lại có \[I{M^2} = IB.ID\] (câu b) suy ra \(IM = IH\).
Chứng minh: \(M,B,L\) thẳng hàng.
![Suy ra \[\widehat {CLB} = \widehat {HLM}\]v\[LM\] nên \(M,B,L\) thẳng hàng. (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture13-1778295436.png)
Gọi \[IK\] cắt \[CB\] tại \[F\].
Ta có \(OM{\rm{ // }}BC\) suy ra: \[\frac{{FC}}{{IM}} = \frac{{FK}}{{KI}}\];\[\frac{{BF}}{{IH}} = \frac{{FK}}{{KI}}\] nên \[\frac{{FC}}{{IM}} = \frac{{BF}}{{IH}}\].
Mà \(IM = IH\) hay \[FC = BF\]suy ra \[F\]là trung điểm của \[BC\].
Ta có \[FC{\rm{ // }}HI\] suy ra: \[\frac{{LC}}{{LH}} = \frac{{CF}}{{HI}} = \frac{{2.CF}}{{2.HI}} = \frac{{BC}}{{MH}}\] hay \[\frac{{LC}}{{LH}} = \frac{{BC}}{{MH}}\].
Vì \(OM{\rm{ // }}BC\) nên \[\widehat {BCL} = \widehat {MHL}\].
Xét \[\Delta LCB\] và \[\Delta LHM\]có: \[\widehat {BCL} = \widehat {MHL}\]; \[\frac{{LC}}{{LH}} = \frac{{BC}}{{MH}}\].
Do đó (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {CLB} = \widehat {HLM}\] hay tia \[LB\] trùng tia \[LM\] nên \(M,B,L\) thẳng hàng.
Lời giải
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng là \(x\) (dãy).
Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x > 5\).
Khi đó, số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là: \(\frac{{40}}{x}\) (chỗ).
Số dãy ghế lúc sau là: \(x + 1\) (dãy).
Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau là: \(\frac{{40}}{x} + 1\) (chỗ).
Vì tổng số chỗ ngồi lúc sau là 55 nên ta có phương trình:
\((x + 1)\left( {\frac{{40}}{x} + 1} \right) = 55\)
\(40 + x + \frac{{40}}{x} + 1 = 55\)
\(x + \frac{{40}}{x} - 14 = 0\)
\({x^2} - 14x + 40 = 0\)
\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 1 \cdot 40 = 49 - 40 = 9 > 0\)
\(\sqrt {\Delta '} = 3\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = 7 + 3 = 10\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))
\({x_2} = 7 - 3 = 4\) (không thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))
Vậy lúc đầu trong phòng tư vấn có 10 dãy ghế.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập